„Homogén függvény” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
 
A [[matematika]] '''homogén függvénynek''' nevezi az olyan [[függvény (matematika)|függvényeket]], melyek [[szorzás|multiplikatív]] skálázási tulajdonsággal rendelkeznek: ha a függvény argumentumát egy faktorral megszorozzuk, a függvényérték ennek a faktornak valamely [[hatványozás|hatványával]] szorzódik. Precízebben fogalmazva, ha {{nowrap|''ƒ'' : ''V'' → ''W''}} függvény egy ''F'' [[Test (algebra)|algebrai testentest]] értelmezettfölötti két [[vektortér]]en és ''k'' egész szám, akkor ''ƒ'' ''k''-ad fokon homogén függvény, ha
{{NumBlk|:|<math> f(\alpha \mathbf{v}) = \alpha^k f(\mathbf{v}) </math>|{{EquationRef|1}}}}
minden nemnulla {{nowrap|&alpha; &isin; ''F''}} és {{nowrap|'''v''' &isin; ''V''}}-re. Ebből következően [[skálafüggetlenség|skálafüggetlen]] is. Ha a szóban forgó vektorterek a [[valós számok]] felettiek, sokszor a homogenitás általánosabb fogalmát használják, ami csak annyit követel meg, hogy az ({{EquationNote|1}}) minden &alpha;&nbsp;>&nbsp;0 esetben igaz legyen.
Névtelen felhasználó