Wikipédia

„Kombinatorika” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 81.182.175.250 (vita) szerkesztéséről Ronastudor szerkesztésére
Nincs szerkesztési összefoglaló
3. sor:
{{lektor}}
 
A '''kombinatorika''' (szó szerinti jelentése „kapcsolástan”) a [[matematika]] azon területe, amely egy véges [[halmaz]] elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik. Az elemi kombinatorika tárgyai a(z) (ismétléses és ismétlés nélküli) permutációk, kombinációk és variációk.
 
== Elemi kombinatorika ==
18. sor:
<math>P_{n}^{\left(k_1; k_2; \ldots k_s\right)}=\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot \ldots \cdot k_s!}</math>.
 
'''Példa:''' Hányféleképpen lehet sorba rendezni az ''a'', ''a'', ''a'', ''b'', ''c'', ''c'', ''d'', ''d'' betűket? Itt ''n''=8 elemünk van, ''s''=4 fajta, ''a'' betűből ''k<sub>1</sub>=3'', ''b'' betűből ''k<sub>2</sub>=1'', ''c'' és ''d'' betűkből ''k<sub>3</sub>=k<sub>4</sub>=2'' darab, így a képlet alapján <math>P_{8}^{\left(3; 1; 2; 2;\right)}=\frac{8!}{3!\cdot 1!\cdot 2!\cdot 2!}= 1680</math> sorrend lehetséges.
 
'''Ciklikus permutáció''' pl.: ''n'' számú vendéget hányféleképpen lehet egy kör alakú asztalnál sorba rendezni? </br> A megoldás: '''(n – 1)!'''
28. sor:
 
Az '''ismétléses'' kombináció'''''t alkalmazzuk, amikor adott n elemekből k elemszámú multihalmazokat képzünk, ahol adva van legalább 1 multiplikált elem.
Az ismétléses kombináció képlete: <math>C^i_{n;k} = {{n + k - 1} \choose k}</math>'' - binomiális együtthatóval kifejezve''.
 
<math>{{n} \choose {k}}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>.
 
=== Variáció ===
 
Ismétlés nélküli valamint ismétléses variáció során egyaránt úgy járunk el, hogy osztályok szerint permutálunk. Vagyis eszerint azon túl, hogy n elem k-ad osztályúadosztályú kombinációit állítjuk fel, permutálnunk is kell azokat. Az előző kombinatorikai operációkhoz hasonlóan változik a variáció aszerint, hogy ismétléses vagy ismétlés nélküli: amennyiben legalább 1 elem multiplikált, akkor ismétléses-, ellenben ismétlés nélküli variációról van szó.
Az '''ismétlés nélküli'' variáció''''' képlete: V<sub>n;k</sub> = (n!)/(n - k)!.
 
77 ⟶ 75 sor:
* [[Obádovics J. Gyula]]: ''Matematika'' (18. kiadás). Scolar Kiadó, Budapest, 2005.
* Vilenkin: ''Kombinatorika.'' Műszaki könyvkiadó, Bp. 1970.
* [[Lovász László]]: [http://www.hik.hu/tankonyvtar/site/books/b121/index.html ''Kombinatorikai problémák és feladatok.''] Typotex. Bp., 1999.
* Lovász-Pelikán-Vesztergombi: Kombinatorika. Tankönyvkiadó, 1990, Typotex, 2003.
 
== Külső hivatkozások ==
* [http://www.mindentudas.hu/katonagyula/20060514katona.html Katona Gyula – Hogyan lett „magyar matematika” a kombinatorika?]
* Linfan Mao: ''[http://fs.gallup.unm.edu//IJMC-1-2007.pdf Combinatorial Speculation and Combinatorial Conjecture for Mathematics]'' - a matematika főbb ágainak kombinatorikára alapozó felépítésének vázlatos programja. ''International Journal of Mathe4maticalMathematical Combinatorics'' I. sz. (2007) (A Kínai Akadémia ingyenesen elérhető matematikai folyóirata, [[pdf]]). Hiv. beilesztésebeillesztése: 2010. szeptember 19.
* [http://kockaeder.hu/dalszoveg.php?id=14 Kombinatorika témájú dal a Kockaéder együttestől]
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika”