„Diszjunkt unió” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Wikidata teszt |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Matematikában, a '''diszjunkt unió''' két dolgot jelenthet:
*[[Halmazelmélet]]ben, a diszjunkt unió egy unió művelet, ahol
*A [[valószínűségelmélet]]ben (vagy még általánosabban a [[méréselmélet]]ben) rendszerint a párosan előforduló, egymással közös részt nem alkotó entitásokat, halmazokat nevezik diszjunkt uniónak.
==Halmazelméleti definíció==
Formálisan legyen {''A''<sub>''i''</sub> : ''i'' ∈ ''I''} egy halmazcsalád ''I''
Ennek a halmazcsaládnak a diszjunkt uniója:
: <math>
\bigsqcup_{i\in I}A_i = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}.
</math>
A diszjunkt unió elemei (''x'', ''i'') [[rendezett pár]]ok.
Itt az ''i'' egy járulékos index, mely azt jelzi, mely ''A''<sub>''i''</sub> származik ''x''-től.
Minden egyes ''A''<sub>''i''</sub> kanonikusan
: <math>
A_i^* = \{(x,i) : x \in A_i\}.
26. sor:
Ez a jelölés emlékeztet arra a tényre, hogy a diszjunkt unió [[számosság]]a, a család kifejezéseinek számosságának az összege.(Lásd még a halmaz család Descartes-szorzata).
A kategória-elmélet nyelvezetében a diszjunkt unió a halmazok kategóriájának kategória összege. Ezért ez kielégíti a kapcsolódó
Több oknál fogva, egy kiegészítő index partikuláris választása nem lényeges, és egy egyszerűsítő módszerben, az indexelt családot egyszerűen lehet kezelni, mint egy halmaz
Ez esetben <math>A_i^*</math>
==Valószínűségelméleti definíció==
42. sor:
*{{CitLib|szerző= Dancs István|cím= Halmazelmélet|év=2001|kiadó= Aula Kiadó Kft. |isbn=9639345520|oldal=}}
*{{CitLib|szerző= Weisstein, Eric. |cím= CRC Concise Encyclopedia of Mathematics |év=1999|kiadó= CRC Press |isbn=|oldal=}}
==Kapcsolódó szócikkek==
| |||