„Lineáris egyenlet” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Helyesírási javítások (3. csoport: i/í) kézi ellenőrzéssel |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
'''Lineáris-''' egyenleteknek nevezzük az <big>''L<sub>1</sub>(x)+c<sub>1</sub>=L<sub>2</sub>(x)+c<sub>2</sub>''</big> alakú egyenleteket ahol <big>''L<sub>1</sub>''</big> és <big>''L<sub>2</sub>''</big> [[lineáris operátor]] ([[lineáris leképezés]]) <big>''c<sub>1</sub>''</big> és <big>''c<sub>2</sub>''</big> konstans, <big>''x''</big> pedig ismeretlen. A szakirodalom általában csak az <big>''L(x)=c''</big> alakú egyenletekre korlátozódik, ugyanis bizonyítható, hogy <big>''L=L<sub>1</sub>-L<sub>2</sub>''</big> és <big>''c=c<sub>2</sub>-c<sub>1</sub>''</big> helyettesítéssel az
Példák egyismeretlenes lineáris egyenletekre a valós számok halmazán:
<big>''2x=5 3x+2=11 <math>\frac{x-3}{5}=2x+1</math>
(x-1)<sup>2</sup>=(x+1)<sup>2</sup> </big>(rendezve 8x=8)<big> 2x+1=1+2x </big>(rendezve 0x=0 '')
Bővebben ld. [[Lineáris algebra#A „linearitás” fogalma|Lineáris algebra/A linearitás fogalma]].
12. sor:
Az <big>''Lx=c''</big> [[egyenlet megoldása]] az <big>''x=L<sup>-1</sup>c''</big> ha az <big>''L''</big> [[operátor]]nak létezik [[inverz]]e (<big>''L<sup>-1</sup>''</big>) azaz ha az <big>''L''</big> [[bijektív]]. Ha az <big>''L''</big> nem bijektív, akkor az <big>''Lx=c''</big> egyenletnek több (általában végtelen sok) megoldása van.
A válós számok halmazán, egy ismeretlen esetében, ez így néz ki: Az <big>''
:<math> \Big\{
:
:<math>
▲:<math> \Big\{ \Big\} </math> , (<big>=∅</big>), azaz nincs megoldása, ha <big>'' a = 0 ''</big> és <big>'' b ≠ 0 ''</big>
▲: <math>\mathbb{R}</math>, azaz bármely szám megoldása, ha <big>'' a = 0 ''</big> és <big>'' b = 0 ''</big>
== Lineáris egyenletek logikai kapcsolata más matematikai elemekkel ==
26 ⟶ 24 sor:
Az elsőfokú egyenleteket elsősorban az [[egyenes]]ekkel és azok [[egyenlet]]ével tudjuk összefüggésbe hozni, mivel bármely lineáris egyenlet egy egyenest definiál a [[numerikus analízis]] nyelvén. Az egyenes egyenletét [[lineáris függvény]]ként is értelmezhetjük, tehát a [[lineáris algebra]] elsőfokú egyenletéből rögtön találunk párhuzamokat [[koordinátageometria]]i és az [[Matematikai analízis|analízisben]] előforduló fogalmakkal.
* Az egyenes egyenletének formája:
:<math>Ax + By - C = 0.</math>
* A lineáris függvények formája:
:<math>y = ax + b.</math>
* Lineáris algebrai vonatkoztatások: [[Lineáris egyenletrendszer]]ek:
43 ⟶ 41 sor:
== Források ==
{{források}}
{{Portál|matematika}}
|