„Riemann-integrálás” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
# A valós együtthatós racionális <math>\,R(x)</math> törtfüggvényt [[maradékos osztás]]sal az <center><math>R(x)=r(x)+\frac{P(x)}{Q(x)}</math></center> alakra hozzuk, ahol a <math>\,P(x)</math> polinom fokszáma már kisebb, mint a <math>\,Q(x)</math> polinom fokszáma.
# A <math>\,Q(x)</math> nevezőt első- és (negatív diszkriminánsú) másodfokú [[főpolinom]]ok egyértelműen előálló szorzatára bontjuk: <br><br><center><math>Q(x)=a_0(x-a_1)^{k_1}\cdots(x-a_n)^{k_n}(x^2-b_1x-c_1)^{l_1}\cdots(x^2-b_mx-c_m)^{l_m}</math></center>
# A <math>\frac{P(x)}{Q(x)}</math> törtet a <math>\,Q(x)</math> faktorainak megfelelő [[parciális tört]]ek összegére bontjuk fel: <center><math>\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{A_{11}}{x-a_1}+\frac{A_{12}}{(x-a_1)^2}+\cdots+\frac{A_{1k_1}}{(x-a_1)^{k_1}}+\cdots</math></center> <center><math>\cdots+\frac{A_{n1}}{x-a_n}+\frac{A_{n2}}{(x-a_n)^2}+\cdots+\frac{A_{nk_n}}{(x-a_n)^{k_n}}+</math></center> <center>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <math>+\frac{B_{11}x+C_{11}}{x^2+b_1x+c_1}+\cdots+\frac{B_{1l_1}x+C_{1l_1}}{(x^2+b_1x+c_1)^{l_1}}+\cdots</math></center> <center>&nbsp; <math>\cdots+\frac{B_{m1}x+C_{m1}}{x^2+b_mx+c_m}+\cdots+\frac{B_{ml_m}x+C_{ml_m}}{(x^2+b_mx+c_m)^{l_m}}</math></center> A parciális törtek <math>\,A_{ij},B_{ij},C_{ij}</math> együtthatói a megfelelő [[lineáris egyenletrendszer]] megoldásával számíthatók ki.
# A parciális törtekre bontott kifejezést tagonként integráljuk a következő összefüggések alapján:
#*<math>\int\frac{A}{x-a}\,dx=A\ln|x-a|</math>