„Jólrendezési tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
21. sor:
: <math>G(\alpha)=F(H \setminus \{G(\beta) \mid \beta < \alpha \})</math>
rekurzió megoldása lesz ''G'', a traszfinit rekurzió tétele szerint ''G'' létezik és egyértelmű. Ez a ''G'' még nem függvény, hanem ún. operáció, mert az értelmezési tartománya -a rendszámok osztálya- nem halmaz.
Viszont belátható, hogy ''G'' injektív,
* <math>G(\alpha) \ne G(\beta) \,</math> , ha <math>\alpha \ne \beta</math> és egyikük sem <math>t</math>. Hiszen ha például α < β, akkor ''G''(β) értékét olyan halmazból választjuk, amiben ''G''(α) már nincs benne.
* <math>\alpha < \beta</math> és <math>G(\alpha)= t \ \Rightarrow \ G(\beta)=t</math>. G(α)=''t'' ugyanis azt jelenti, hogy ''H''-nak már minden elemét fölvette ''G'' α-nál kisebb rendszámokra, és így β esetén még inkább ez a helyzet.
| |||