„Fourier-sor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
1. sor:
Legyen <math>f(x)\in R_{[2\pi]}</math> az <math>\mathbb{R}</math> értelmezett, <math>2\pi</math> szerint periodikus és a <math>\left[0,2\pi\right]</math> intervallumon [[Riemann-integrál]]ható függvény. Ekkor az <math>f(x)</math> függvény '''Fourier-sor'''án a következő [[függvénysor]]t értjük:
:<math>f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k \cos kx+b_k \sin kx\right)</math>,
ahol a ~ a következőképp olvasandó: "az f(x) függvény Fourier-sora …", továbbá érvényes:
:<math>a_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos kx\,dx</math> <math>\left(k=0, 1, 2\dots\right)</math>
és
:<math>b_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin kx\,dx</math> <math>\left(k=1,2,\dots\right)</math>.
Az <math>\left\{a_k\right\},\left\{b_k\right\}</math> számokat a [[függvény (matematika)|függvény]] Fourier-együtthatóinak nevezzük.
| |||