„Szög” változatai közötti eltérés

13 bájt törölve ,  8 évvel ezelőtt
nincs szerkesztési összefoglaló
a (Bot: 88 interwiki link migrálva a Wikidata d:q11352 adatába)
Nincs szerkesztési összefoglaló
* Egyenesszög: félkörívhez tartozó szög, szárai egyenest alkotnak. Az egyenesszög két derékszög összege, 180°, π radián.
* Konvex szögek: az egyenesszögnél kisebb szögek, tehát a hegyesszögek, a tompaszögek és a derékszög konvex szögek.
* Konkáv szögek: más néven homorúszögek; az egyenesszögnél nagyobb szögek (az ábrán az ABC szög).
* Teljes szög: egész körívhez tartozó szög; a két szögszár egybeesik, és a belső tartománnyal együtt felöleli az egész síkot. 360°, 2π radián.
 
* Pótszögek: két olyan szög, amelyek összege derékszög.
* Kiegészítő szögek: két olyan szög, amelyek összege egyenesszög.
* Párhuzamos szárú szögek: Mint a neve is mondja, a száraik párhuzamos egyeneseken vannak. A párhuzamos szögek lehetnek:
*     1) egyállású szögek: A száraik páronként párhuzamosak és egyenlő irányításúak (egyenlő nagyságúak)
*     2) váltószögek: A száraik páronként párhuzamosak és ellenkező irányításúak (egyenlő nagyságúak)
*          (speciális esetben) Csúcsszögek: csúcsuk azonos, és mindkét száruk egymás szárainak meghosszabbítása. Azonos nagyságúak
*    3) társszögek: A száraik páronként párhuzamosak és egyik pár egyező a másik ellenkező irányítású (egymás kiegészítőszögei)
== A szögek mérése ==
[[Fájl:Angle measure.svg|jobbra|bélyegkép|]]
A <var>θ</var> szög méréséhez egy [[körív]]et húzunk, melynek középpontja a szög csúcsa. Legyen a körív hossza <var>s</var>, a kör sugara pedig <var>r</var>, <var>k</var> pedig egy választott együttható. Ekkor a szög mértéke:
 
:<math> \theta = \frac{s}{r}(k) </math>
 
amely független a kör méretétől, mivel a körív és a sugár aránya állandó.
 
A szögeket dimenzió nélkülinek szokták tekinteni, mivel két hosszúság hányadosaként jelenik meg. Ennek ellenére a szögeket többféle mértékegységben fejezik ki attól függően, hogy milyen értéket választottunk a <var>k</var> együtthatónak.
 
*A '''[[fok]]''', amelyet egy felső helyzetű körrel jelölnek (°), a teljes kör 1/360-ad része, tehát a teljes kör mértéke 360°. A fok 1/60-ad része az ''ívperc'', melynek jelölése: &nbsp;&prime;&nbsp;. A fokperc 1/60-ad része az ''ívmásodperc'', melynek jelölése: &nbsp;&Prime;&nbsp; A <var>θ</var> szög fokban való meghatározásához:
::<math> (k) = \frac{180}{\pi} </math>
 
*Egy '''radián''' a mértéke annak a szögnek, amelynél a hozzátartozó körív és sugár hányadosa 1. (vagyis <var>k</var> = 1 a fenti képletben). A teljes kör mértéke 2''π'' radián. Egy radián 180/''π'' fok, azaz közelítőleg 57,2958 fok. A radián rövidítése ''rad'', de ezt jellemzően nem szokták kiírni a matematikai szövegekben, ahol az alapértelmezett mértékegység a radián. Ezt a választást az indokolja, hogy ezzel egyszerűbbek lesznek a képletek, és nem kerülnek bele mindenféle váltószámok. Lásd: [http://www.sulinet.hu/eletestudomany/archiv/1999/9922/diakoldal/matek/matemati.htm] A radián a szögek mértékegysége az [[SI]] rendszerben.
 
*Léteznek más egységek is. Ezekről a [[Mértékegységek átszámítása#Szög]] tartalmaz adatokat.
 
== A szög fogalmának kiterjesztése - a forgásszögek ==
A fenti definíció szerint a szög azon pontok halmaza amelyeket az egyik szögszár a másikba való elforgatása a csúcs körül leír. Itt a forgás irányát nem vesszük tekintetbe. Ha a forgás irányát is tekintetbe vesszük, továbbá tekintetbe vesszük azt hogy az elforgatás (maga a folyamat és nem a végeredmény) lehet nagyobb is mint a teljesszög, akkor eljutunk a szög fogalmának kiterjesztéséhez. Az ilyen szög nagysága lehet nullától kisebb is (az óramutató járásával egyező elforgatás esetén) és teljes szögtől, azaz 360°-tól illetve 2π radiántól nagyobb is (több mint egy kör elforgatás az óramutató járásával ellenkező irányban). A szög fogalmának ily modonmódon való kiterjesztése a trigonometrikus függvényeknél, a matematikai analízisben jelentős.
 
== Síkszögek a térben ==
 
== Nevezetes szögek szerkesztése ==
Vannak szögek, amik megszerkeszthetők körzővel és vonalzóval. Ezek közül a legnevezetesebbek a derékszög, a 60, a 30, és a 72 fokos szögek, valamint az ezekből felezéssel, összeadással, kivonással kapható szögek. Az így keletkezett szögek mellett szerkeszthetők a szabályos 17-szögből kapható szögek is. Az algebra eredményei szerint a szögek általában nem harmadolhatók; nevezetesen, a 60 fokos szög nem harmadolható körzővel és vonalzóval.
=== Műveletek szögekkel ===
*Szögek összeadása, kivonása: az egyik szög mellé közös csúccsal és egy közös szárral odamásoljuk a másik szöget a szöghöz képest kifelé, vagy befelé <!--Kellene egy pontos leírás arról, hogy mikor lesz összeadás, vagy kivonás; én ezt nem tudom elmondani.-->
Ezekkel a szögekkel szerkeszthetők szabályos [[hatszög]]ek, szabályos [[háromszög]]ek, [[téglalap]]ok és [[négyzet]]ek.
=== A szabályos ötszögből kapható szögek ===
Szabályos [[ötszög]] szerkeszthető, így a 72, a 108, és az 54 fokos szögek. Ezekkel tovább bővül a szerkeszthető szögek köre.
 
Szabályos ötszög szerkeszthető például adott ''a'' oldalhosszból:
*Az ''AQ'' szakasz meghosszabbítására felmérjük az ''a'' hossz felét; az így kimetszett pont ''R''. Az ''AR'' szakasz hossza adja az ötszög átlójának hosszát, ''d''-t
*Az ''AQ'' felezőmerőlegesből az ''A''-ból húzott ''d'' sugarú körív kimetszi ''D''-t. Ezzel megkaptuk a szabályos ötszög egy oldala és egy átlója által bezárt szöget
*Az ötszög hiányzó két csúcsa a már meglevő csúcsokból húzott ''a'' sugarú körívekkel.
 
Ezzel megkapjuk a szabályos ötszög belső szögeként a 108 fokos szöget, ennek kiegészítő szögeként a 72 fokos szöget, és felezéssel az 54 fokos szöget.
*[[Háromszög magassága#Befogótétel|Befogótétel]] és [[Háromszög magassága#Magasságtétel|magasságtétel]]
== Trigonometria ==
A trigonometrikus függvények vagy [[szögfüggvény]]ek eredetileg egy derékszögű [[háromszög]] egy szöge és két oldalának hányadosa közötti összefüggést írják le.
 
A szögfüggvényeknek a derékszögű háromszög két oldalának hányadosa és a szög összefüggésén kívül az egységsugarú körben tekintett forgásszög-végpontok metszeteivel (vetületeivel, koordinátáival) is definiálhatók. Ez utóbbi definíció már 90°, azaz π/2-nél nagyobb, sőt negatív (mindent összevéve, tetszőleges valós) argumentumokra is működik.
*[http://erettsegi.com/matematika/szinusztetel/ Szinusztétel]
*[http://www.sulinet.hu/tart/ncikk/Raf/0/29121/cos2.htm Koszinusztétel]
* José Matos: ''[The Historical Development of the Concept of Angle]'' (''A szög fogalmának történeti fejlődése ''). ([[Pdf]], angol nyelv). ''[http://math.coe.uga.edu/tme/Search.html The Mathematics Educator Online], 1. évf. 1. sz. Beill. 2010. szeptember 19.
 
{{DEFAULTSORT:Szo~g}}