„Beatty-tétel” változatai közötti eltérés

A '''Beatty-tétel''' az elemi [[számelmélet]] egyik állítása. A tételt [[Samuel Beatty]] tűzte ki az [[American Mathematical Monthly]] feladat rovatában, 1926-ban.

 

A tétel szerint, ha <math>\alpha</math> > 1, <math>\beta</math> > 1 [[irracionális szám]]ok, amikre teljesül

<center><math>\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1,</math></center>

akkor minden pozitív természetes szám előfordul a <math>[\alpha],[2\alpha],[3\alpha],\dots</math>, <math>[\beta], [2\beta], [3\beta],\dots</math> sorozatok valamelyikében, de csak az egyikben, pontosan egyszer. Itt a szögletes zárójel az [[egészrész]]t jelöli (tehát <math>[3,2]=3 </math>).

 

Bizonyítás: