„Barátságos számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Külső hivatkozások → További információk AWB |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
12. sor:
Az osztók összege alapján más számcsoportokat is megkülönböztetünk. Azokat a számokat, ahol az osztók összege kisebb a számnál, [[hiányos számok]]nak nevezzük, amelyeknél nagyobb, azokat [[bővelkedő számok]]nak, amelyeknél pedig egyenlő, [[tökéletes számok]]nak hívjuk. A barátságos számpárok közül mindig a kisebb a bővelkedő, és a nagyobb a hiányos. Elvben a tökéletes számokat is tekinthetnénk barátságos pároknak önmagukkal, de ezt nem szokás.
== Történetük ==
A bővelkedő, hiányos, tökéletes szám és a barátságos számok az ókori görögöktől származnak, akik az ilyen számoknak különleges jelentőséget tulajdonítottak. Már ők is ismerték a 220, 284 párt. Püthagorasz szerint a barát: egy másik én, mint a 220 és a 284.
Pierre de Fermat egy Marin Mersenne-nek 1636-ban írt levelében megírta, hogy 17296 és 18416 is barátságos számpár. Walter Borho szerint ezt a számpárt már Ibn al-Banna (1265
== Szábit ibn Kurra tétele ==
[[Szábit ibn Kurra]] ([[9. század]]) tétele szerint könnyű barátságos számpárokat találni:
72 ⟶ 74 sor:
(220;284) (1184;1210) (2620;2924) (5020;5564) (6232;6368) (10744;10856) (12285;14595) (17296;18416) (66928;66992) (67095;71145) (63020;76084) (69615;87633) (79750;88730) (122368;123152) (100485;124155) (122265;139815) (141664;153176) (142310;168730) (171856;176336) (176272;180848) (196724;202444) (185368;203432) (280540;365084) (308620;389924) (356408;399592) (319550;430402) (437456;455344) (469028;486178) (503056;514736) (522405;525915) (643336;652664) (600392;669688) (609928;686072) (624184;691256) (635624;712216) (667964;783556) (726104;796696) (802725;863835) (879712;901424) (898216;980984) {{OEIS|A063990}}
</div>
== Rokon fogalmak ==
=== Valódi barátságos számok ===
81 ⟶ 84 sor:
Az első valódi barátságos számpárok (48, 75), (140, 195), (1050, 1925) és (1575, 1648) {{OEIS|A005276}}.
=== Barátságos hurkok ===
Ha egy számból kiindulva sorozatot képezünk azzal a szabállyal, hogy a sorozat következő eleme az előző elem önmagával nem egyező osztóinak összege, akkor barátságos láncokhoz jutunk. Egy ilyen lánc végződhet prímszámban, tökéletes számban, vagy ciklizálni kezdhet, befutva egy barátságos számpárba, vagy egy barátságos hurokba.
97 ⟶ 101 sor:
* [[Bővelkedő számok]]
* [[OEIS]]
== További információk ==
* A "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" a következő sorszámon: A063990 Amicable numbers. – további információkkal szolgál: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A063990
| |||