Wikipédia

„Beatty-tétel” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
19. sor:
<u>(1) bizonyítása:</u> Tegyük fel indirekt, hogy van olyan n és m, hogy <math>n\alpha</math> és <math>m\beta</math> ugyanabba a (k;k+1) intervallumba esik, vagyis
 
<math>k\le< n\alpha !< k+1</math>, <math>k\le< m\beta!<k+1</math>,
 
átosztva
 
<math>\frac{k}\alpha!<n!<\frac{k+1}{\alpha}</math>, <math>\frac{k}{\beta}!<m!<\frac{k+1}{\beta}</math>.
 
A két egyenlőtlenséget összeadva, és kihasználva a feltételt:
 
<math>k!<n+m!<k+1</math>,
 
ami ellentmondás, hisz két szomszédos egész szám közé nem eshet más egész szám.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Beatty-tétel”