Wikipédia

„Környezet (matematika)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
8. sor:
== Definíció ==
 
Ha<math>X</math> egy [[topologikus tér]] és <math>p</math>, <math>X</math> egy pontja akkor, <math>p</math> egy '''környezete''', <math>X</math> egy <math>V</math> részhalmaza aminek [[Halmaz#R.C3.A9szhalmaz|részhalmaza]] egy olyan <math>U</math> [[nyílt halmaz]] amely tartalmazza <math>p</math>-t, vagyis:
:<math>p \in U \subseteq V.</math>
 
Ez azzal ekvivalens hogy <math>p\in X</math> és, hogy <math>p</math>, a <math>V</math> egy [[belső pont|belső pontja]].
 
Jegyezzük meg, hogy magának a <math>V</math> környezetnek nem kell nyílt halmaznak lennie. Ha <math>V</math> [[Nyílt halmaz|nyílt]] akkor '''nyílt környezetnek''' vagy '''nyitott környezetnek''' is nevezik. Néhányan megkövetelik, hogy a környezetek nyitottak legyenek, ezért azt, hogy egy adott esetben mit értünk pontosan környezet alatt érdemes közölni.
This is also equivalent to <math>p\in X</math> being in the [[Interior (topology)#Interior_point|interior]] of <math>V</math>.
 
Azok a halmazok amelyek az összes általuk tartalmazott pontnak a környezetei biztosan nyitottak hiszen felírhatóak nyílt halmazok uniójaként.
Note that the neighbourhood <math>V</math> need not be an open set itself. If <math>V</math> is open it is called an '''open neighbourhood'''. Some [[scholar]]s require that neighbourhoods be open, so it is important to note conventions.
 
Egy pont összes környezetét tartalmazó halmazt az adott pont ''környezet-rendszernek'' nevünk.
A set that is a neighbourhood of each of its points is open since it can be expressed as the union of open sets containing each of its points.
 
Ha <math>S</math> az <math>X</math> topologikus tér egy részhalmaza akkor az <math>S</math> '''környezetén''' egy olyan <math>V</math> halmazt értünk ami mágában foglal egy nyílt <math>U</math> halmazt ami magában foglalja <math>S</math>-t. Ebből következik, hogy egy <math>V</math> halmaz akkor és csak akkor környezete egy <math>S</math> halmaznak ha az környezete <math>S</math> minden pontjának. Továbbá, adott, hogy <math>V</math> akkor és csak akkor környezete <math>S</math>-nek ha <math>S</math> részhalmaza <math>V</math> összes belső pontja által alkotott halmaznak. (vagyis <math>V\setminus\partial V</math>-nak, ahol <math>\partial V
The collection of all neighbourhoods of a point is called the [[neighbourhood system]] at the point.
</math> a <math>V</math> [[Határ (matematika)|határát]] jelöli)
 
If <math>S</math> is a [[subset]] of <math>X</math> then a '''neighbourhood''' of <math>S</math> is a set <math>V</math> that includes an open set <math>U</math> containing <math>S</math>. It follows that a set <math>V</math> is a neighbourhood of <math>S</math> if and only if it is a neighbourhood of all the points in <math>S</math>. Furthermore, it follows that <math>V</math> is a neighbourhood of <math>S</math> [[iff]] <math>S</math> is a subset of the [[Interior (topology)|interior]] of <math>V</math>.
 
== In a metric space ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Környezet_(matematika)”