„Topológia” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
147. sor:
== Leképezések (transzformációk) ==
=== Folytonos leképezés ===
A folytonos függvény által generált leképezést geometriai térben alkalmazva az alakzatok képében a pontok ''szomszédsága'' a vonalak ''folytonossága'', az alakzatok ''összefüggése'', a nyílt vagy zárt alakzatok e tulajdonsága változatlan, '''invariáns'''.
 
Ugyancsak változatlan marad a részhalmazok (alakzatok) és pontok viszonya: érintkezési, belső, izolált, torlódási vagy külső pont a képben is ilyen tulajdonságú.
153. sor:
=== Homeomorfizmus ===
A [[homeomorfizmus]] a folytonos leképezés speciális esete:
Amennyiben egy ''folytonos'' függvény ''injektív'' és ''szürjektív'', továbbá az ''inverze is folytonos'', akkor a függvényt (a ''leképezést'') '''homeomorfizmus'''nakhomeomorfizmusnak (''homeomorfia'') nevezzük.
 
Két alakzatot (teret) '''homeomorf'''nakhomeomorfnak, más szóval '''topologikusan ekvivalens'''nekekvivalensnek nevezzük, ha egyiket homeomorfizmus képezi le a másikra, azaz egyik a másiknak ''homeomorf képe''. Ilyen párt alkot a fenti idézetben szereplő ''bögre és fánk'' ([[tórusz]]). A síkban ilyen ''a kör és a négyzet'', ''az egyenes és a parabola'' stb. A homeomorfizmus a legáltalánosabb topologikus leképezés.
 
=== Rugalmas alakváltozás ===
169. sor:
 
=== Projektív leképezések ===
A rugalmas alakváltozásnál szigorúbb feltétel az egyenes (térben a sík és egyenes) invarianciája. Az ilyen tulajdonságú folytonos leképezés az általános projektív leképezés, a '''kollineáció'''. Az euklideszi térben a kollineációt lineáris (''elsőfokú'') kifejezéssel definiált leképezések valósítják meg.
:A párhuzamosságot is átörökítő speciális kollineáció az '''affinitás'''.
::A szögtartó és aránytartó speciális affinitás a '''hasonlóság'''.
:::A távolságot is megtartó hasonlósági leképezés az '''egybevágóság'''.
 
== Források ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Topológia