„Számosság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a {{más}} sablon: megszámlálhatóság |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
12. sor:
Ha <math>A</math> ekvivalens <math>B</math> egy részhalmazával, de <math>B</math>-vel magával nem, azaz az <math>f</math> leképezés nem bijektív, akkor <math>B</math> számossága nagyobb, mint <math>A</math> számossága. Jele: <math>|A|<|B|</math>
=== Cantor-Bernstein
Belátható a következő (végtelen halmazok esetében nem triviális) tétel:
66. sor:
=== Példák ===
A "legegyszerűbb" ilyen halmaz a [0,1] zárt [[intervallum]]ba tartozó valós számok halmaza. Ennek számossága kontinuum. Lássuk ezt be:
Ez a |H| számosság legalább megszámlálhatóan végtelen (hisz H tartalmazza például a nyilvánvalóan megszámlálhatóan végtelen <math>\{\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...\}</math> részhalmazt). Indirekt tegyük fel, hogy H megszámlálhatóan végtelen, vagyis elemeit valamilyen (v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub>,…) sorrendbe rendezhetjük.
Minden ilyen v<sub>i</sub> egy 0 és 1 közötti valós szám, felírható tehát végtelen tizedes törtként 0,v<sub>i1</sub>v<sub>i2</sub>v<sub>i3</sub>… alakban. (Ez a felírás nem egyértelmű, pl.: 0,5000 = 0,49999…. Ezért most az egyértelműség kedvéért zárjuk ki azt a felírási módot, ahol egy idő után csupa kilences következik.) Az indirekt feltevés szerint tehát a:
97. sor:
== Hivatkozások ==
*[[Rédei László]]: ''Algebra I. kötet,'' Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
*Szendrei Ágnes: ''Diszkrét matematika,'' Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
* [[Hajnal András (matematikus)|Hajnal András]], Hamburger Péter: ''Halmazelmélet'', Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 3. kiadás, (1994) ISBN 963-18-5998-3
| |||