„Háló (matematika)” változatai közötti eltérés

 

A [[matematika|matematikában]] a '''hálónak''' két egymással ekvivalens definíciója létezik, az egyik rendezési relációkkal (ld. [[részbenrendezett halmaz]]ok) definiálja a háló fogalmát, a másik pedig (amely [[Richard Dedekind|R. Dedekindtől]] ered, aki a német ''Dualgrouppe'' (duálcsoport, kettőscsoport) elnevezést találta rá ki<ref>Dean, E. T.: ''[http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen]''. A ''Dietrich College of Humanities and Social Sciences'' Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3. oldal. [[Angol nyelv]]en, [[pdf]]. Hozzáférés: 2012-04-27.</ref>) kétváltozós [[művelet]]ekkel, kétműveletes [[algebrai struktúra]]ként. A részbenrendezett halmazok közül azokat nevezzük hálónak, amelyekre bármely kételemű részhalmazára teljesül, hogy az adott kételemű halmaznak van [[szuprémum]]a és [[infimum]]a. Ha egy részbenrendezett halmaz bármely részhalmazára (tehát nem csak a kételeműekre) teljesül az, hogy létezik szuprémuma és infimuma, akkor '''teljes hálóról''' beszélünk. Az algebrai struktúrák felől megközelítve a háló fogalmát azt mondhatjuk, hogy a hálók olyan struktúrák, amelyekben definiálva van két kétváltozós [[kommutatív]], [[asszociatív]] [[művelet]], amelyek eleget tesznek az ún. elnyelési azonosságoknak is.