„Divergens sorozat” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Latin eredet¹ magyar szavak végén: -ició -> íció (kézi vezérléssel) |
a Robot: Automatikus szövegcsere (-<sub>0<sub> +<sub>0</sub>) |
||
46. sor:
Minden [[korlátos]] sorozatnak van [[konvergens]] részsorozata.
Valós számsorozat lényegében kétféleképpen lehet nem konvergens. Vagy azért divergens, mert nem egy, hanem több érték körül csoportosul a sorozat elemei (például az <math>a_n = (-1)^n</math> sorozat az 1 és a −1 értékeket is végtelen sokszor felveszi), az ilyen tipusú sorozatra azt mondjuk, hogy ''oszcillálva divergál''. A másik lehetőség, mikor a sorozat elemei minden határon túl nőnek, tehát nem korlátos a sorozat. Ha egy ''a''<sub>n<sub> sorozatra igaz, hogy bármely 0 < N-re található olyan ''n''<sub>0</sub> küszöbszám, hogyha n > ''n''<sub>0</sub> akkor ''a''<sub>n<sub> > N, akkor azt mondjuk, hogy a sorozat a plusz végtelenbe divergál. Ha a kibővített valós számok felett tekintünk erre a sorozatra, akkor a plusz végtelenbe konvergál kifejezést is használhatjuk. Például
<math> \lim_{n \to \infty} n^2 = +\infty</math>
| |||