„Kvantor (logika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Robot: Automatikus szövegcsere (-<sub>1<sub> +<sub>1</sub>) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
14. sor:
A formalizációban áttörést [[Frege]] azon munkája jelentette, melyben a nyitott mondatokat [[függvény]]ként kezelte (1879). Ekkor már értelmes volt többváltozós predikátumokról beszélni és az egymásba ágyazott kvantorok logikai szabályait feltárni. Vizsgálandó például, hogy igaz-e a következő kijelentés: „Ha minden nemzeti ünnepen van olyan zászló, amit kiteszünk, akkor van olyan zászló, amit minden nemzeti ünnepen kiteszük”. Természetesen a matematikusok ekkorra már jócskán túl voltak a többrétegű kvantifikáció alkalmazásán. Ám, a matematikatörténet egy nevezetes tévedése éppen a többkvantoros kifejezések értelmezésének elhanyagolása miatt ütötte fel a fejét (lásd: [[egyenletes folytonosság]]).
[[Charles S. Peirce]] mutatott rá először, hogy a „létezik” kvantor felfogható egyfajta végtelen logikai összegnek (diszjunkciónak), melyben a tagok állítások, indexekkel ellátva: p<sub>1</sub> + p<sub>2</sub> + ... + p<sub>n<sub> + ... . Emiatt jelölte az egzisztenciális kvantifikációt (Σ<sub>i</sub>)p<sub>i</sub>-vel. Hasonló okokból az univerzális kvantifikáció jele a szorzatra utalva (Π<sub>i<sub>)p<sub>i</sub> volt (1885). [[Peano]] vezette be a fordított E betűt (∃) a létezés jelölésére (1897) és [[Gentzen]] a német alles szó fordított kezdőbetűjének, ∀-nek az univerzális kvantor szimbolizálására (1935). Peirce és a későbbi kutatók hatására alakult ki a jelenlegi sztenderd jelölés, mely a (∃x)A és a (∀x)A.
Frege utalt rá először, hogy a kvantorral képzett kijelentő mondatokban nincs kitöltetlen hely annak ellenére, hogy szerepel bennük változó. Ugyan az a helyzet, mint az [[Integrálszámítás|integrál]] és a [[derivált]] jelével:
| |||