„Konvex és konkáv függvény” változatai közötti eltérés

a
nincs szerkesztési összefoglaló
(Forrás hiányzik)
aNincs szerkesztési összefoglaló
{{nincs forrás}}
A [[matematika|matematikában]], közelebbről a [[matematikai analízis]]ben egy [[intervallum]]on értelmezett, [[valós számok|valós]] értékű [[függvény (matematika)|függvényt]] '''konvex'''nek nevezünk, ha a görbéje feletti végtelen síktartomány [[konvex halmaz]], azaz ha egy tetszőleges szakasz két végpontja benne van a síktartományban, akkor a szakasz összes pontja is. Egy másik szemléletes megfogalmazás, hogy akkor konvex egy függvény, ha érintője mindenütt a függvénygörbe alatt halad.
 
Az '''R'''<sup>n</sup> egy [[konvex halmaz|konvex részhalmazán]] értelmezett, [[valós számok|valós]] értékű függvény esetén is szokás konvexitásról beszélni, ennek formális megfogalmazása lentebb található. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja fölötti térrész ('''R'''<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> '''R''' esetben) konvex.
== Konvexitás és differenciálhatóság ==
 
Ha az ''f'': <math>I</math> <math>\rightarrow</math> '''R''' intervallumon értelmezett, valós függvény [[differenciálhatóság|differenciálható]], akkor ennek konvex tulajdonsága még a következőképpen is megfogalmazható: ''minden'' <math>I</math>-beli <math>x</math>, <math>u</math> számpár esetén
:<math>f(x)\geq f(u)+f'(u)(x-u)</math>
illetve konkáv, ha ''minden'' <math>I</math>-beli <math>x</math>, <math>u</math> számpár esetén:
 
:''f'' konkáv <math>\Leftrightarrow </math> <math>\mbox{ }_{f''\leq 0}</math>
 
[[Fájl:Konkáv.jpg|thumb|left|A függvény '''konkáv''' a [0;1,9] intervallumban]]
[[Fájl:Konvex.jpg|thumb|rigt|A függvény '''konvex''' a [-1,9;0] intervallumban]]