„Fermat-tétel (analízis)” változatai közötti eltérés

a
a (Robot: Automatikus szövegcsere (-<sup>2<sup> +<sup>2</sup>))
Ha f valós értékű, az U &#8838; '''R'''<sup>2</sup> nyílt halmazon értelmezett [[teljes differenciál|differenciálható]] függvény, és az ''U'' halmaz egy ''u'' pontjában minimuma vagy maximuma van, akkor df(u)=0 illetve a [[parciális derivált]]akra:
:<math>\frac{\partial f(u)}{\partial x}=0</math> és <math>\frac{\partial f(u)}{\partial y}=0</math>
(mindez a szükséges változtatásokkal '''R'''<sup>m</sup>-ben is igaz).
 
''Bizonyítás.'' A tétel az egyváltozós tétel következménye, hiszen ha feltesszük a [[teljes differenciál|totális differenciálhatóságot]], akkor a parciális deriváltak is léteznek és a differenciál leképezés nem lesz más mint az a lineáris leképezés, amit a parciális deriváltakból álló sormátrix (''f'' Jacobi-mátrixa) meghatároz. Ha tehát szélsőértéke van u=(u<sub>1</sub>,u<sub>2</sub>)-ben ''f''-nek, akkor az f( . ,u<sub>2</sub>) parciális függvénynek is szélsőértéke van u<sub>1</sub>-ben és az f(u<sub>1</sub>, . ) parciális függvényeknek is szélsőértéke van u<sub>2</sub>-ben, tehát deriváltjaik az adott pontban nullák.