„Antinómia” változatai közötti eltérés

Az '''antinómia''' <görög, ’ellentmondás a törvényben’> egy filozófiai fogalom, de emellett – hasonló értelemben – használatos a matematikában is, ahol az ellentmondás, a halmazelméleti antinómia és a paradoxon fogalmával kapcsolatos<ref>Magyar Nagylexikon. Második kötet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1994. 147.</ref>. A [[Matematika|matematikában]] az antinómia, mint ellentmondás annak a teljesülését jelenti egy [[axiómarendszer]]en belül, hogy mind egy állítás, mind pedig annak a tagadása is egyszerre igaz [ennek fennállása esetén az adott axiómarendszer matematikai értelemben használhatatlan, viszont az axiómarendszerek antinómia-mentességének bizonyítása elvi nehézségekbe ütközik ([[Gödel-tétel]])]<ref>Magyar Nagylexikon. Hetedik kötet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1998. 237.</ref>. A halmazelméleti antinómia (halmazelméleti ellentmondás) a 19. század végén kialakított un. [[naiv halmazelmélet]]ben fellépő ellentmondás. Ilyen például az összes rendszámok halmazára vonatkozó Burali–Forti-féle antinómia és a [[Russell-paradoxon]]. A halmazelméleti antinómiák kiküszöbölése a halmazelmélet axiomatizálásával történt meg<ref>Magyar Nagylexikon. Kilencedik kötet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1999. 155.</ref>. A paradoxon végül olyan érvelés, amely ellentmondó, vagy a tényekkel összeegyeztethetetlen eredményekhez vezet<ref>Magyar Nagylexikon. Tizennegyedik kötet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 2002. 516.</ref>.

[[Immanuel Kant]] úgy vélte, hogy az emberi értelem szükségszerűen ellentmondásba kerül, amennyiben a feltétlen egység alapelvét a jelenségek világára kívánja alkalmazni. Az ennek eredményeként kapott [[paradoxon]]ok és ezek okainak vizsgálata Kant megfogalmazásában az antitetika, a [[paradoxon]] pedig az antinómia<ref>BRUGGER, Walter: Filozófiai lexikon. Szent István Társulat, Budapest, 2005. (a továbbiakban: BRUGGER, 2005) 59.</ref>. E mellett Kant nem akarta tagadni a lélek halhatatlanságát vagy Isten létezését, de – szerinte – ha az eszméket transzcendens dolgoknak gondoljuk el, akkor abból paralogizmus (téves következtetések) és antinómiák (feloldhatatlan ellentétek) következnek. Az antinómiákkal Kant a tradicionális [[metafizika]] abszurditását kívánta alátámasztani.

Az antinómiákkal rövid ideig [[Russell]] is foglalkozott. Ekkor a filozófia fő feladatának bizonyos [[aritmetika]]i antinómiák, így többek között a folytonossági és a végtelenségi antinómia megoldását tekintette. Ezeket [[McTaggart]] [[Hegelianizmus|hegeliánus]] idealizmusának szellemében igyekezett megkísérelni. Russel a tudományok dialektikájának sémája kidolgozásával próbálkozott, amely mind a matematikában, mind a fizikában, mind pedig az egyéb más tudományokban rejlő ellentmondásokat sorjában kidolgozva végül a monisztikus idealizmus metafizikájához vezetne el. Russel a matematika logicista értelmezésekor 1901 márciusában felfedezett egy paradoxont, amely aláásta korábbi eredményeit<ref>Filozófia, 2007: 1070–1071.</ref>.

Az ún. Russel-paradoxon így hangzik: