„Neutrális elem” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Csobankai Aladar (vitalap | szerkesztései)
Pasztillabot (vitalap | szerkesztései)
a Rendezés a gondolatjelek körül
36. sor:
# egy U halmaz [[hatványhalmaz]]a felett értelmezett metszet műveletének a neutrális eleme maga az U;
# Egy U halmaz [[hatványhalmaz]]a felett értelmezett [[szimmetrikus differencia]] műveletének neutrális elem az ∅ üres halmaz;
# a [[valós számok halmaza]] felett értelmezett összeadás műveletének neutrális eleme – nulleleme – a nulla;
# a [[valós számok halmaza]] felett értelmezett szorzás műveletének neutrális eleme – egységeleme – az 1;
# Adott egy A halmazt önmagára képező [[függvény]]ek [[halmaz]]a (mind az [[értelmezési tartomány]], mind az [[értékkészlet]] része A-nak). E [[függvény]]ek összetétele – egymás utáni végrehajtása, kompozíciója – olyan [[művelet]], melyre nézve az A [[halmaz]]on értelmezett identikus leképezés (identitás vagy [[helybenhagyás (matematika)|helybenhagyás]]) neutrális elem.
# Adott [[test (algebra)|test]] feletti n×n-es [[mátrix (matematika)|mátrix]]ok felett értelmezhető a [[mátrixszorzás|szorzás]] [[művelet]]e, erre nézve az [[egységmátrix]] [[egységelem|kétoldali egységelem]].
# Olyan [[művelet]]eket sem nehéz elképzelni, melyek alaphalmazának minden eleme féloldali &ndash; vagy mind jobb-, vagy mind bal- &ndash; neutrális. Legyen U=''a'' <sub> 1 </sub> , ''a'' <sub> 2 </sub> , ''a'' <sub> 3 </sub> (az egyszerűség kedvéért 3 elemből áll, de hasonlóan megvalósítható akárt végtelen sok elemmel is). A következő [[művelettábla|művelettáblával]] defimiált két * <sub> b </sub> és * <sub> j </sub> művelet abszolúte jól definiált művelet (magyarázat a táblázatokhoz: az ''x'' elemmel jelölt sor és az ''y'' elemmel jelölt oszlop kereszteződésében álló cellába írtuk az ''x''*''y'' elemet):
 
{| align=center
72. sor:
== Egyebek ==
 
A neutrális elemes [[grupoid]]ok közül az asszociatívakat &ndash; azaz az egységelemes [[félcsoport]]okat &ndash; [[monoid]]oknak, míg az invertálható művelettel ellátottakat &ndash; a neutrális elemes [[kvázicsoport]]okat &ndash; [[hurok|hurkok]]nak nevezzük.
 
== Lásd még ==