„Tetráció” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Más szupergyökök: végtelenedik szupergyök |
→Más szupergyökök: az egészek szupergyökei |
||
356. sor:
Mivel bizonyos számok esetén a végtelen hatványtornyoknak is véges értéket lehet tulajdonítani, ezért a megfelelő 1/''e'' ≤ ''x'' ≤ ''e'' értékek esetén végtelenedik szupergyök is kereshető. Jegyezzük meg, hogy <math> x = {^\infty y} </math>-ból következik, hogy <math> x = y^x </math>, így <math> y = x^{1/x} </math>. Emiatt, ha létezik, akkor <math> \sqrt[\infty]{x}_s = x^{1/x} </math>, így ez elemi függvény. Például <math>\sqrt[\infty]{2}_s = 2^{1/2} = \sqrt{2}</math>.
A Gelfond–Schneider-tételből adódik, hogy egy pozitív egész szupernégyzetgyöke vagy egész, vagy transzcendens, és szuperköbgyöke vagy egész, vagy irracionális.<ref>[http://condor.depaul.edu/mash/atotheamg.pdf Marshall, Ash J., and Tan, Yiren, "A rational number of the form ''a''<sup>''a''</sup> with ''a'' irrational", Mathematical Gazette 96, March 2012, pp. 106-109.]</ref> But it is still an open question whether irrational super-roots are transcendental in the latter case.
===Szuperlogaritmus===
| |||