„Centrifugális erő” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
megfogalmazások javítása, Euler erő képletében javítás, kiegészítés |
||
1. sor:
A '''centrifugális erő''' egy forgó rendszerben fellépő, radiálisan kifelé irányuló tehetetlenségi [[erő]] <ref> Muttnyánszky Ádám: ''Kinematika és kinetika.'' Tankönyvkiadó, Budapest 1957. </ref>, melynek nagysága:
:<math>F = m\omega^2r
:m a test [[tömeg]]e,▼
:<math> \omega </math> a [[szögsebesség]],▼
:r a tömegközéppont távolsága a forgástengelytől és▼
▲:ahol ''m'' a test [[tömeg]]e,
:<math> \boldsymbol{F} = \frac{m v^2} {r^2} \boldsymbol{r} = {m \omega^2} \boldsymbol{r} </math>▼
▲:<math> \omega </math> a forgó rendszer [[szögsebesség]]e,
Vektori alakban:
ahol <math> \boldsymbol{r} </math> a tömegközéppont forgástengelytől számított helyvektora.▼
[[vektoriális szorzat|vektoriális szorzással]]:▼
▲:ahol <math> \boldsymbol{r} </math> a tömegközéppont forgástengelytől számított helyvektora.
:<math>\vec{F}= - m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})</math>
ahol <math> \vec{\omega}</math> a szögsebességvektor. aminek nagysága az előbb értelmezett szögsebesség, iránya pedig a forgástengelybe esik.
Az ily módon értelmezett erő [[tehetetlenségi erő]], mely csak a forgó rendszerben elhelyezkedő megfigyelőre hat, tehát [[inerciarendszer]]ben ilyen erő nincs. A centrifugális erőn kívül egy forgó rendszerben mozgó testre egy másik tehetetlenségi erő, az úgynevezett [[Coriolis-erő]] is hat, melynek iránya merőleges a pillanatnyi [[sebesség]]re.▼
Az ily módon értelmezett erő [[tehetetlenségi erő]], mely csak a forgó rendszerben elhelyezkedő megfigyelőre hat. A tehetetlenségi erőket az angolszász szakirodalomban [[fiktív]] erőknek nevezik, hiszen nem valamilyen más test hatásának tulajdoníthatók, pusztán egy gyorsuló rendszerben a test tehetetlenségéből erednek.
Amennyiben a szögsebesség nem állandó, a tömegre a szöggyorsulásból adódóan érintőirányú tehetetlenségi erő, az [[Leonhard Euler|Euler]]-erő is hat:▼
▲
▲Amennyiben a szögsebesség nem állandó, a
:<math>
\boldsymbol{
- m\frac{d\boldsymbol\omega}{dt} \times \mathbf{r}
</math>
== Centripetális versus centrifugális erő ==
Minden görbe vonalú mozgás, így a körpályán való mozgás is tárgyalható [[inerciarendszer]]ből, illetve a testtel együtt mozgó, úgynevezett forgó rendszerből nézve. <ref>Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó, 1978</ref> <ref>Tasnádi Péter, Skrapits Lajos, Bérces György: Mechanika I., Dialóg Campus, 2004</ref> A két leírás teljesen egyenértékű, de sokszor nehéz szétválasztani a hétköznapi életben keveredő fogalmakat.
Például egy kanyarodó járműben lévő (kapaszkodó) ember mozgása egy inerciarendszerből nézve - más testek együttes hatásai révén megvalósuló - körmozgás, az erők összessége egy a körmozgást biztosító centripetális erő, aminek a nagysága:
:<math>F = m\omega^2r = \frac {mv^2}{r} </math>
ahol ''r'' a körpálya sugara, <math> \omega </math> a körpályán való mozgáshoz tartozó szögsebesség, ''v'' a test (illetve a tömegközéppont) körpályán való mozgásának a sebessége, azaz a kerületi sebesség.
A forgó vonatkoztatási rendszerhez (a buszhoz) képest azonban az ember nyugalomban van. Azaz az előbbi - más testek által biztosított - erőhatások és a forgó rendszerben fellépő centrifugális erő kiegyenlítik egymást.
Matematikailag természetesen egy adott esetben a centripetális és a centrifugális erő egyforma nagyságú. Mégsem azonosak, nem „használhatjuk” egy probléma megoldásánál mindkettőt egyszerre.
== Példák ==
=== Forgó víz ===
Egy henger alakú forgó edényben levő víz
=== Centrifugálás ===
:<math> \omega = \frac{1200\cdot2\,\pi\,\mathrm{rad}}{60\,\mathrm{s}} \approx 126\, \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}, \qquad
38 ⟶ 57 sor:
r = 0{,}25\,\mathrm{m}, \qquad a_Z= \left( {126\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}}\right) ^2 \cdot {0,25}\mathrm{m}\approx {3969}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} </math>
ahol rad a [[radián]], és ''ω'' a szögsebesség jele.
Az eredmény a nehézségi gyorsulás 400-szorosának felel meg.
46 ⟶ 65 sor:
A centrifugális erőnek nagy szerep jut a hullámvasutak építésében, ahol is ki kell küszöbölni azokat az erőket, amik kellemetlenek az emberi test számára, de azok, amik a gravitációs erőt kiegyenlítik, kívánatosak. Például a kör alakú hurokban, ha a tetején a [[súlytalanság]] állapotát akarják előidézni, akkor a belépésnél 5g nehézségi gyorsulást kell elviselni, ami igen kellemetlen. Ezért inkább olyanra tervezik a hurkot, hogy a [[görbületi sugár]] az [[ívhossz]]hoz képest fordítottan arányos legyen. A pályát két, szimmetrikus, egymással szembe néző [[klotid]] alkotja. Ez kellemesebb átmenetet biztosít.
===Alma a kanyarodó buszon===
===Űrhajós===
▲* Ha a vezető melletti ülésen egy alma van, akkor minden jobbra kanyarodásnál a vezető balra látja kanyarodni az almát, és megfordítva, minden balkanyarnál az alma jobbra kanyarodik. Az almára ható centrifugális erő itt nehézségi, vagy [[fiktív erő]]. Mivel az alma a kocsihoz képest forog, ezért a [[Coriolis-erő]] is fellép, mint további nehézségi erő.
Az űrhajóban, mint forgó vonatkoztatási rendszerben azonban ezenkívül fellép még a centrifugális erő is, a két erő hatása kiegyenlíti egymást, és az űrhajós súlytalanná válik. ==Források ==
<references/>
== Lásd még ==
* [[Centripetális gyorsulás]]
* [[Centrifugál regulátor]]
{{csonk-fizika}}
| |||