„Tangenstétel” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Addbot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: 26 interwiki link áthelyezve a Wikidata d:q468887 adatába
aNincs szerkesztési összefoglaló
3. sor:
A '''tangenstétel''' egy [[geometria]]i tétel, miszerint egy tetszőleges [[háromszög]] két oldalára és az oldalakkal szemben fekvő [[szög]]ekre igaz a következő összefüggés:
 
<center><math>\frac{a+b}{a-b} \ = \ \frac{\mathrm{tg} \frac{\alpha + \beta}{2}}{\mathrm{tg} \frac{\alpha - \beta}{2}} .</math></center>
 
== Bizonyítás ==
22. sor:
: <math>\frac{a+b}{a-b} = \frac{d \sin \alpha + d\sin\beta}{d\sin\alpha - d\sin\beta} = \frac{\sin \alpha + \sin\beta}{\sin\alpha - \sin\beta}.</math>
 
A [[Trigonometrikus azonosságok#Összeget szorzattá alakító_képletek|két szinusz összegére vonatkozó képlet]]
 
: <math> \sin\alpha \pm \sin\beta = 2 \sin\left( \frac{\alpha \pm \beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha \mp \beta}{2} \right) \;</math>