„Szerkesztő:05storm26/Faktorizálás véges test felett” változatai közötti eltérés

===Véges test===
{{main|Véges test}}
A véges testek elméletének története Gauss és Galois munkájáig követhető vissza. Mivel a téma sok területen alkalmazható a matematikában és más tudományokban is mint például a számítástudomány így a terület kutatására nagy erőket fordítottak.
The theory of finite fields, whose origins can be traced back to the works of [[Gauss]] and [[Galois]], has played a part in various branches of mathematics. Due to the applicability of the concept in other topics of mathematics and sciences like computer science there has been a resurgence of interest in finite fields and this is partly due to important applications in [[coding theory]] and [[cryptography]]. Applications of finite fields introduce some of these developments in [[cryptography]], [[computer algebra]] and [[coding theory]].
 
A finitevéges fieldtest orvagy [[Galois field]]test isolyan atest fieldamely withvéges asok [[Wikt:finite|finite]]elemből order (number of elements)áll. TheEgy ordervéges oftest aelemszáma finitemindig fieldprímszám isvagy alwaysegy aprímszám [[prime]](egész) or a power of primehatványa. For each [[prime power]]Minen ''q'' = ''p<sup>r</sup>'', thereprímhatványhoz existspontosan exactlyegy onevéges finitetest field withlétezik ''q ''elemmel elements,(az [[upizomorfizmustól to]] isomorphismeltekintve). ThisEzt fielda istestet denoted ''GF''(''q'') orvagy '''F'''<sub>''q''</sub> jelöli. IfHa ''p ''prím is prime,akkor ''GF''(''p'') is the [[primeKarakterisztika#A field]]karakterisztika of0 ordervagy ''p''; it is the field of [[residue class#Ring of congruence classespr.C3.ADm|residue classprímtest]]es, moduloamelynek ''p '',eleme andvan itsés ezek mod ''p'' elementsszerinti are[[Maradékosztály|maradékosztályok]], denotedamiket 0, 1, ..., ''p''−1-vel jelölünk. ThusVagyis ''a''&nbsp;=&nbsp;''b'' ina'' ''GF''(''p'') means''testben theazzal sameekvivalens, ashogy: ''a'' ≡ ''b'' (mod ''p'').
 
===Irreducibilis polinomok===
 
==Faktorizációs algoritmusok==
Sok algoritmus a következő három lépésből áll:
Many algorithms for factoring polynomials over finite fields include the following three stages:
 
===Négyzetmentes faktorizáció===