„Valószínűségi mező” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Hidaspal (vitalap | szerkesztései)
aNincs szerkesztési összefoglaló
Hidaspal (vitalap | szerkesztései)
5. sor:
A rövid definíció szerint a valószínűségi mező egy olyan [[Mérték (matematika)|mértéktér]], ahol a teljes tér mértéke egy.
 
Legyen <math>\Omega</math> tetszőleges halmaz, <math>\mathcal A \subseteq \mathcal P (\Omega)</math> <math>\scriptstyle \sigma</math>[[σ-algebra]] és <math>P:\mathcal A \to [0,1]</math> mérték, azaz
* <math>\emptyset \in \mathcal A</math>,
* minden <math>A \in \mathcal A</math> halmaz esetén <math>\Omega \setminus A\in \mathcal A</math>,
11. sor:
* <math>P(\emptyset)=0</math>, és
* minden <math>(A_n)\subseteq \mathcal A</math> páronként diszjunkt halmazokból álló halmazsorozat esetén <math>P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\right)=\sum_{n=1}^{\infty} P(A_n)</math>,
ha <math>P(\Omega)=1</math>, akkor az <math>(\Omega,\mathcal A,P)</math> mértékteret valószínűségi mezőnek nevezzük.
 
 
== Elnevezések ==