„Valószínűségi mező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
6. sor:
Legyen <math>\Omega</math> tetszőleges halmaz, <math>\mathcal A \subseteq \mathcal P (\Omega)</math> [[σ-algebra]] és <math>P:\mathcal A \to [0,1]</math> mérték, azaz
* <math>\emptyset \in \mathcal A</math>,
* minden <math>A \in \mathcal A</math> halmaz esetén <math>\Omega \setminus A\in \mathcal A</math>,
* minden <math>(A_n)\subseteq \mathcal A</math> halmazsorozat esetén <math>\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n \in \mathcal A</math>,
* <math>P(\emptyset)=0</math>, és
* minden <math>(A_n)\subseteq \mathcal A</math> páronként diszjunkt halmazokból álló halmazsorozat esetén <math>P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n\right)=\sum_{n=1}^{\infty}
ha <math>P(\Omega)=1</math>, akkor az <math>(\Omega,\mathcal A,P)</math> mértékteret valószínűségi mezőnek nevezzük.
== Elnevezések ==
Az <math>\Omega</math> halmazt [[eseménytér]]nek nevezzük.
Az <math>\omega \in \Omega</math> elemeket elemi [[esemény]]eknek nevezzük.
Az <math>\mathcal A \subseteq \mathcal P (\Omega)</math> <math>\scriptstyle \sigma</math>-algebrát [[halmazalgebra|eseményalgebrának]] nevezzük.
Az <math>A \in \mathcal A</math> halmazokat eseményeknek nevezzük.
Az <math>\overline{A}=\Omega \setminus A\in \mathcal A</math> eseményt az <math>A \in \mathcal A</math> esemény komplementerének nevezzük.
Az <math>\Omega \in \mathcal A</math> eseményt biztos eseménynek nevezzük, mert <math>P(\Omega)=1</math>.
Az <math>\emptyset \in \mathcal A</math> eseményt lehetetlen eseménynek nevezzük, mert <math>P(\emptyset)=0</math>.
A <math>P:\mathcal A \to [0,1]</math> mértéket valószínűségnek nevezzük.
36. sor:
=== Geometriai valószínűségi mező ===
Legyen <math>\Omega \subset \mathbb R^n</math> olyan Lebesgue mérhető halmaz, amelynek [[Lebesgue-mérték]]e
== Kapcsolódó szócikkek ==
| |||