„Számosság” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
20. sor:
Ha az <math>A\,</math> és <math>B\,</math> halmazok között léteznek <math>f: A \to B</math> és <math>g: B \to A</math> [[injektív leképezés]]ek, akkor létezik egy <math>h: A \to B</math> injektív [[ráképezés]] ([[bijekció]]) is.
Azaz, ha létezik olyan <math>f\,</math> függvény, ami az <math>A\,</math> halmaz elemeihez a <math>B\,</math> halmaz különböző elemeit rendeli, és egy <math>g\,</math> függvény, ami <math>B\,</math> elemeihez <math>A\,</math> különböző elemeit rendeli, akkor létezik olyan <math>h\,</math> függvény is, mely <math>A\;</math> és <math>B\,</math> elemei között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést létesít.
A tétel szemléletesen értelmezve azt jelenti, hogy a halmazok számosságai a rendezési (kisebb-nagyobb) relációjukra nézve [[lineáris rendezés|láncot]] alkotnak (a számosságok rendezése trichotom jellegű), azaz ha a és b halmazok (nem feltétlenül finit) elemszámai, akkor az a<b, a=b és a>b lehetőségek közül pontosan egy teljesül.
| |||