„Konvex és konkáv függvény” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
aNincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Azaz az érintő egyenes (mely differenciálható függvények esetében értelmezhető csak) konvex esetben mindig a függvénygörbe alatt, konkáv esetben felett halad. Ekkor rendre a függvény és első Taylor-polinomja közötti ''f'' – T<sub>1,u</sub><sup>f</sup> ≧ 0 illetve ''f'' – T<sub>1,u</sub><sup>f</sup> ≦ 0 egyenlőtlenségről beszélünk (tetszőleges ''u'' ∈ <math>I</math> pontnál).
 
Amennyiben a függvény kétszer differenciálható, akkor fenállfennáll a következő
 
'''Tétel''' – ''A konvexitás (konkavitás) jellemzése'' – Az ''f'': <math>I</math> <math>\rightarrow</math> '''R''' intervallumon értelmezett kétszer [[differenciálhatóság|differenciálható]] függvény pontosan akkor konvex (konkáv), ha a második deriváltja mindenhol nemnegatív (nempozitív).
[[Fájl:Konkáv.jpg|thumb|left|A függvény '''konkáv''' a [0;1,9] intervallumban]]
[[Fájl:Konvex.jpg|thumb|rigt|A függvény '''konvex''' a [-1,9;0] intervallumban]]
 
== Tulajdonságok ==
*Konvex függvények [[lineáris kombináció]]ja újra konvex lesz, ha nincs benne negatív együttható. Konkáv függvények csupa nem negatív együtthatós lineáris kombinációja újra konkáv.