„Félcsoport” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
Egy <math>S</math> félcsoport <math>a</math> elemét a félcsoport reguláris elemének nevezzük, ha van <math>S</math>-nek olyan <math>x</math> eleme, melyre <math>axa=a</math> teljesül. Világos, hogy egy félcsoport minden idempotens eleme reguláris elem. Egy olyan félcsoportot, melyben minden elem reguláris elem [[reguláris félcsoport]]nak nevezünk.
 
Egy <math>S</math> félcsoport <math>b</math> eleméről azt mondjuk, hogy egy <math>a\in S</math> elem Neumann-féle inverze, ha <math>aba=a</math> és <math>bab=b</math>. Világos, hogy ha <math>b</math> Naumann-féle inverze <math>a</math>-nak, akkor <math>a</math> Naumann-féle inverze <math>b</math>-nek (azaz <math>a</math> és <math>b</math> egymás Naumann-féle inverzei).
Könnyen ellenőrizhető, hogy ha <math>a</math> egy <math>S</math> félcsoport reguláris eleme úgy, hogy <math>axa=a</math>, akkor <math>a</math> és <math>xax</math> egymás Naumann-féle inverzei. Ha egy reguláris félcsoportban minden elemnek pontosan egy Naumann-féle inverze van, akkor a félcsoportot [[inverz félcsoport]]nak nevezzük.
==Példák félcsoportokra==
78

szerkesztés