„Redukciós formulák” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: wikilink azonos szöveggel és céllal |
a →Trigonometrikus helyettesítéseknél: typog |
||
27. sor:
===Trigonometrikus helyettesítéseknél===
Irracionális függvények határozott integráljának a kiszámításakor gyakran alkalmazhatunk olyan trigonometrikus helyettesítést, ahol az integrandusz a helyettesítés után sin, vagy cos polinomja, és a határok <math>\frac{\pi}{2}</math> többszörösei. Ekkor hasznos a következő két formula, amit a redukciós formulák alkalmazásával könnyen megkaphatunk:
:<math> \int _0 ^{\pi/2} \sin^{2n+1} x \,dx=\frac{2\cdot 4\ldots 2n}{3\cdot 5\ldots (2n+1)}</math>
:<math> \int _0 ^{\pi/2} \sin^{2n} x \,dx=\frac{1\cdot 3\ldots (2n-1)}{2\cdot 4\ldots (2n)}\cdot\frac{\pi}{2}</math>
===Racionális törtfüggvények integrálásakor===
[[Racionális törtfüggvény]] primitív függvényének a meghatározásakor a függvényt [[parciális törtek|parciális törtekre]] bontjuk. A kapott összeadandók [[Határozatlan integrál|primitív függvényét]] zárt alakban megkaptuk, kivéve az <math>\int \frac{dx}{(x^2+1)^n}</math> alakú tagokét. Hogy ezen tagok határozott integrálját is számolhassuk, redukciós formulát alkalmazunk:
| |||