Szerkesztő:Bohocmasni/próbalap/sylvester-féle determináns

A Sylvester-féle determináns alak: két polinom együtthatóiból képzett determináns. amelynek értéke megegyezik rezultánsukéval.

Legyen a két polinom:

$a:a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots ''''+a_{1}x+a_{0}$

$b:b_{m}x^{m}+b_{m-1}x^{m-1}+\dots ''''+b_{1}x+b_{0}$

Ekkor R(a,b) értéke:

$\operatorname {R} (a,b)={\begin{vmatrix}a_{n}&a_{n-1}&\cdots &&a_{0}&&&\\&a_{n}&a_{n-1}&\cdots &&a_{0}&&\\&&\ddots &&&&\ddots &\\&&&a_{n}&a_{n-1}&\cdots &&a_{0}\\b_{m}&b_{m-1}&\cdots &&b_{0}&&&\\&b_{m}&b_{m-1}&\cdots &&b_{0}&&\\&&\ddots &&&&\ddots &\\&&&b_{m}&b_{m-1}&\cdots &&b_{0}\\\end{vmatrix}}$