„Szerkesztő:Bohocmasni/próbalap/sylvester-féle determináns” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a (egyetemi előadáson hangzott el a bizonyítás; nem találtam sehol használható bizonyítást erre) |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
6. sor:
Ekkor R(a,b) értéke:
: <math>\operatorname{R}(a,b)=
\begin{vmatrix}
a_n & a_{n-1} & \cdots & & a_0 & & & \\
40. sor:
Amelyből meg is vannak az a és a' együtthatói között az összefüggések.
Felhasználva a rezultáns definícióját, kapjuk:
: <math>R(a',b) = b(G) \cdot R(a,b)</math>
tehát az alábbi két determináns egyenlőségével igazoljuk az indukciót:
: <math>
\begin{vmatrix}
a'_{n+1} & a'_{n-1} & \cdots & & a'_0 & & & \\
& a'_{n+1} & a'_{n} & \cdots & & a'_0 & & \\
& & \ddots & & & & \ddots & \\
& & & a'_{n+1} & a'_{n} &\cdots & & a'_0 \\
b_m & b_{m-1} & \cdots & & b_0 & & & \\
& b_m & b_{m-1} & \cdots && b_0 & & \\
& & \ddots & & & & \ddots & \\
& & & b_m & b_{m-1} & \cdots & & b_0 \\
\end{vmatrix}
= b(G) \cdot
\begin{vmatrix}
a_n & a_{n-1} & \cdots & & a_0 & & & \\
& a_n & a_{n-1} & \cdots & & a_0 & & \\
& & \ddots & & & & \ddots & \\
& & & a_n & a_{n-1} &\cdots & & a_0 \\
b_m & b_{m-1} & \cdots & & b_0 & & & \\
& b_m & b_{m-1} & \cdots && b_0 & & \\
& & \ddots & & & & \ddots & \\
& & & b_m & b_{m-1} & \cdots & & b_0 \\
\end{vmatrix}
</math>
| |||