„Modellelmélet” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hiv. korr, + egyéb apróság AWB
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
A '''modellelmélet''' a [[matematikai logika]] egyik legfontosabb ága a [[rekurzióelmélet]] mellett. A modellelméletbenmodellelmélet másterminológiája matematikaia diszciplínákhoz képest hangsúlyos szerephez jut az [[axioma]]tikus [[halmazelmélet]], és szoros kapcsolatban van az univerzális [[algebra|algebrávalalgebra]]. Filozófiai szempontból az a jelentősége, hogy a tudományos törekvéshez az állítások egymással való kapcsolatát logikai, illetve matematikai módszerekkel vizsgálatára először azt kell tisztázni, mi számítáltalánosításán állításnakalapul. A logikában (és így a modellelméletben) ezért az állításokat nem természetes nyelveken (mint pl. a magyar vagy angol nyelv), hanem különböző formális nyelveken (pl. az elsőrendű logika nyelven) adják meg. E mesterséges, formális nyelven megadott állításokat ''formuláknak'' nevezik, a formulák egy tetszőleges halmazát pedig ''(formális) elméleteknek.'' A formulák, illetve elméletek a megfelelő kontextusba helyezve kapnak jelentést; modellelméleti szempontból az ilyen kontextusok a [[struktúrák]]. Tehát a struktúra mintegy „értelmet ad” a formuláknak.
 
Fontos, hogy különbséget kell tennünk véges és végtelen modellelmélet között, mivel az egyik véges struktúrákra koncentrál, lényegesen eltér a problémák tanulmányozásában és az alkalmazott technikákban. Minden elmélet szemben véges jellegű objektum, hiszen a formulák véges szimbólumsorozatok. Ezek a jelsorozatok a struktúrák bizonyos ''tulajdonságait'' írják le, nem magukat a struktúrákat. A modellelmélet lényegében a struktúrák, és formulák közti kapcsolatokat vizsgálja (a legtermészetesebb ilyen kapcsolat, hogy adott formula, formulahalmaz mely struktúrákban igaz); eközben az olyan klasszikus struktúrák tudományát általánosítja, mint például a [[csoport]]ok vagy a [[gráf]]ok. Fontos, hogy különbséget kell tennünk véges és végtelen modellelmélet között, mivel az egyik véges struktúrákra koncentrál, lényegesen eltér a problémák tanulmányozásában és az alkalmazott technikákban.
 
A modellelméletben [[konzisztencia|konzisztensnek]] nevezzük az olyan formális elméleteket (nyelveket), melyekhez található a nyelv axiómáit teljesítő [[matematikai struktúra|struktúra]]. Ha az L [[elsőrendű nyelv]]<!--miért csak a sajtkészítők?n-edrendűekre nem?--> és az '''A''' struktúra típusa megegyezik, akkor röviden azt mondjuk, hogy '''A''' egy L-struktúra.