„Váltakozó áram” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
typog |
|||
11. sor:
Szinuszos váltakozó áram időfüggvénye felírható a következő alakban:
<math>i(t)=I
Ebben a kifejezésben
21. sor:
Váltakozó áramok és feszültségek intenzitásának jellemzésére a csúcsérték mellett (különösen a villamos energetikában) használják az [[#Effektív érték|effektív értéket]] is. Szinuszos függvény effektív értéke <math>I</math> csúcsérték esetén<ref name = "Fodor 161">{{opcit|név = Fodor|cím= Hálózatok...|oldal=161}}</ref>
<math>I_\mathrm{eff}=\frac{I}{\sqrt{2}}</math>
A hálózati feszültség nagyságát például effektív értékével szokás megadni. A 230 V-os, [[Magyarország]]on használt fogyasztói feszültségszint tehát 230 V effektív értékű, körülbelül 325 V csúcsértékű feszültséget jelent.<ref name = "Fodor 161"/>
29. sor:
<math>\hat{I} = I e^{j\phi}</math>
Ez a jelölés onnan származik, hogy az [[Euler-képlet]] értelmében <math>i (t) = \operatorname{Re}\{I e^{j\phi}e^{\omega t}\}</math>, ahol a komplex függvény időfüggetlen része ''Î''. Ezzel a jelöléstechnikával egyetlen szimbólumban jelenik meg mind az amplitúdó, mind a fázis, ami rövidebb kifejezésekhez vezet, többek között azáltal, hogy lehetővé teszi az [[impedancia]] fogalmának bevezetését, aminek segítségével [[Tekercs (elektronika)|induktív]] vagy [[Kondenzátor (elektronika)|kapacitív]] hálózati elemek az [[elektromos ellenállás|ellenállásokhoz]] hasonlóan kezelhetők.
=== Általános váltakozó áram jellemzése ===
36. sor:
* ''minimuma'' és ''maximuma'', melyek [[abszolút érték]]e nem feltétlenül egyezik meg
* ''középértéke'' (amely megegyezik az egyenkomponenssel)
* ''[[#Effektív érték|effektív értéke]]'' (<math>I_\mathrm{eff}</math>)
* ''abszolút középértéke'' (<math>I_a</math>), amely a függvény abszolút értékének átlaga
42. sor:
A váltakozó feszültség, illetve áram effektív értéke intuitív megközelítéssel az az egyenfeszültség-szint vagy egyenáram-áramerősség, amely átlagosan ugyanakkora [[Elektromos áram#Hőhatás|Joule-hőt]] termel egy ellenálláson. A pillanatnyi teljesítmény értéke <math>p = u^2(t)/R</math>, illetve <math>p = i^2(t)R</math>, ennek megfelelően az effektív érték matematikai definíciója az áram- vagy feszültségjel [[négyzetes közép]]értéke<ref name = "Fodor 161"/>
<math>I_\mathrm{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int\limits_{0}^{T} i^2(t)\,dt} </math>
Az effektív érték és különböző egyéb jellemző értékek hányadosait is szokás számítani. A '''formatényező''' (k<sub>f</sub>)<ref name = "Fodor 207">{{opcit|név = Fodor|cím= Hálózatok...|oldal=207}}</ref><ref>{{opcit|név=Zoltán|cím=Méréstechnika|oldal = 32}}</ref> és a '''csúcstényező''' (k<sub>m</sub>)<ref name = "Fodor 207"/><ref>{{opcit|név=Zoltán|cím=Méréstechnika|oldal = 34}}</ref> az alábbi módon számítható:
<math>k_f=\frac{I_\mathrm{eff}}{I_a}</math>
<math>k_m=\frac{I_{m}}{I_\mathrm{eff}}</math>
ahol <math>I_a</math> az abszolút középérték, <math>I_m</math> a csúcsérték.<ref>A csúcsérték definíciótól függően lehet a jel pozitív vagy negatív csúcsértéke vagy a pozitív és negatív csúcsérték különbsége. ({{opcit|név=Zoltán|cím=Méréstechnika|oldal = 34}})</ref>
54. sor:
Az effektív érték számítható a jel [[Fourier-sor]]ának ismeretében is, ekkor
<math>I_\mathrm{eff} = \sqrt{I_0^2 + \frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{\infty} I_n^2} </math>
ahol <math>I_0</math> a jel középértéke, <math>I_n</math> pedig a teljes <math>f_n = n</math>·<math>f</math> frekvenciájú szinuszos összetevő amplitúdója.<ref name = "Fodor 213">{{opcit|név = Fodor|cím= Hálózatok...|oldal=213}}</ref>
66. sor:
Nem szinuszos függvények alakját jellemezhetjük a harmonikusok relatív amplitúdójával és fázisával, vagyis a jel spektrumával is. A spektrumból számítható többek között '''torzítási tényező''' is, amely a jel felharmonikus tartalmának teljesítményét vagy (definíciótól függően) effektív értékét viszonyítja az alapharmonikuséhoz vagy a teljes jeléhez. A teljes harmonikus torzítás (Total Harmonic Distortion) [[IEEE]] szerinti definíciója a torzítás mértékét a felharmonikusok és a DC komponens, valamint az alapharmonikus effektív értékének arányaként fejezi ki<ref>{{cite journal|title = IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions| journal = IEEE Std 1459-2010 (Revision of IEEE Std 1459-2000)|url = http://ieeexplore.ieee.org.eaccess.ub.tum.de/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5439063&isnumber=5439062|language = angol|date = 2010-03-19}}</ref>
<math>THD_I = \sqrt{\frac{I_\mathrm{eff}^2-I_\mathrm{1 \, eff}^2}{I_\mathrm{1 \, eff}^2}}</math>, illetve <math>THD_U = \sqrt{\frac{U_\mathrm{eff}^2-U_\mathrm{1 \, eff}^2}{U_\mathrm{1 \, eff}^2}}</math>
Ezzel szemben a ''klirr-faktor'' a felharmonikusok és a teljes jel effektív értékek arányával van definiálva:<ref>{{opcit|név = Fodor|cím= Hálózatok... |oldal=214}}</ref>
<math>k_I = \sqrt{\frac{I_\mathrm{eff}^2-I_\mathrm{1 \, eff}^2}{I_\mathrm{eff}^2}}</math> illetve <math>k_U = \sqrt{\frac{U_\mathrm{eff}^2-U_\mathrm{1 \, eff}^2}{U_\mathrm{eff}^2}}</math>
=== Összehasonlító táblázat ===
| |||