Édesapja Montrose városában volt lelkész. [[Aberdeen]] és [[Edinburgh]] egyetemein orvosi pályára készült. 1795-ben sebésszé nevezték ki az Irlandban állomásozó ezredbe, ahonnan 1801-ben az Investigator nevű hajón [[Ausztrália]] addig ismeretlen partvidékeinek botanikai átkutatására indult. 1805-ben 4000-nél több és nagyobbára csak ekkor fölfedezett növényfajból álló gyűjtéménnyelgyűjteménnyel tért vissza hazájába. Első közlése: ''Prodromus flor' Nov' Holandi''' címmel Londonban 1810-ben jelenhetett meg, amelyet Oken az Isis-benIsisben lenyomatott és [[Christian Gottfried Daniel Nees von Esenbeck|Nees von Esenbeck]] Brown pótlásaival bővítve adott ki (Nürnberg, 1827). Ausztrália növénycsaládainak eloszlása ''Remarks on the botany of terra australis'' címen jelent meg (London, 1814). Más kutatók onnan való gyűjtését a ''Supplementum primum flor Nov Hollandi'' című műve (London, 1830) közli. Tekintélye előtt meghajolva mások is reá bízták gyűjtésük földolgozását; így Horsfield 1802-1805-ös [[Jáva]]-szigetbeli kutatását is Brown adta ki (Plant' javanic', 1838-40), továbbá Salt abesszíniai (1816), Christian Smith Kongó-melléki (1818), Oudney Denham és Clapperton közép-afrikai (1822-24) utazásából való növénygyűjtéseit szintén ő dolgozta fel. A sarkvidéki utazók, mint J. Ross, Parry, E. Sabine és Franklin útleírásaik botanikai részét vele készítették el. A Linnean Society Brownt 1822-ben kültagjává, 1840-ben elnökévé választotta és e tisztségéről csak 1853-ban elöregedése miatt mondott le. A királyi pénztárból évi 200 font tiszteletdíjat kapott és öreg napjaira nyugodtan élhetett. Apróbb munkáit Bennett adta ki: ''The miscellaneous botanical works of Robert Brown'' (London, 1866-1868, két kötet). Ugyanő írta meg Brown életrajzát is (u. o. 1859).
