„Általános magasságtétel” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Az '''általános magasságtétel''' az [[euklideszi geometria]] egyik
<!-- == Gyökkifejezéses (metrikus euklideszi) alak == -->
Például ha a háromszögoldalak <math>
<center><math>
amely mindig értelmes, nem negatív [[valós számok|valós szám]]; tetszőleges <math> a,b,c \le 0 </math> számokra ugyanis a [[háromszög-egyenlőtlenség]] miatt a gyökjelek alatti kifejezések nemnegatívak. Hasonlóan lehet a többi oldalhoz tartozó magasságot is kiszámítani, csak a képlet [[nevező]]jében nem a <math>c</math>, hanem a megfelelő oldallal kell osztani.
Szavakban megfogalmazva, egy háromszög adott oldalhoz tartozó magasságát úgy számíthatjuk ki, hogy a három oldal összegét megszorozzuk az oldalak olyan előjeles összegeivel, melyekben mindig pontosan egy oldal -1, a többi +1 együtthatóval szerepel, az így kapott négytényezős szorzatból négyzetgyököt vonunk, és osztjuk az adott oldal kétszeresével. Figyeljük meg, hogy a törtképlet [[számláló]]ja nem függ attól, épp melyik oldalhoz tartozó magasságot számítjuk: a számláló az <math>
Az általános magasságtétel – amely [[tompaszögű háromszög]]ekre ugyanúgy érvényes, mint a [[hegyesszögű háromszög|hegyesszögűekre]] és a [[derékszögű háromszög|derékszögűekre]] – bizonyítása a [[Pitagorasz-tétel]]en alapulhat, és egyik fontos matematikai alkalmazását a [[Hérón-képlet]] levezetésében találjuk, mely utóbbi bizonyítása az általános magasságtételből tulajdonképp csak annyi, hogy egy új változót vezetünk be (az <math>
== Lásd még ==
17 ⟶ 15 sor:
== Irodalom ==
*''Dr. Gerőcs László:'' '''''
{{Portál|Matematika}}
{{DEFAULTSORT:Altalanosmagassagtetel}}
|