Wikipédia

„Négyzetes piramisszámok” változatai közötti eltérés

Szócikk Vitalap

Négyzetes piramisszámok (szerkesztés)

A lap 2015. február 23., 21:50-kori változata

10 bájt hozzáadva ,  7 évvel ezelőtt
nincs szerkesztési összefoglaló
a (Bot: 13 interwiki link migrálva a Wikidata d:q18949 adatába)
Nincs szerkesztési összefoglaló
[[Kép:Square pyramidal number.svg|bélyegkép|jobbra|A negyedik piramisszám a [[30 (szám)|30]], mert 1+4+9+16=30]]
'''Piramisszám'''nak (vagy '''n.-edik piramis szám'''nak) nevezzük az első ''n'' darab pozitív [[egész számok|egész szám]] négyzetösszegét, más szóval az első ''n'' [[négyzetszámok|négyzetszám]] összegét.
 
Az elnevezést a fogalom [[geometria]]i jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú [[gömb]]ből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja <math>n \times n</math> méretű négyzet.
 
== Képletek ==
Az ''n.''-edik piramisszám formális definíciója a következő:
:<math>P_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + n^2</math>
amely a tömörebben is kifejezhető a [[szumma|Σ]] szimbólummal:
:<math>P_n = \sum^n_{i=1} i^2</math>
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
:<math>P_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>
:<math>P_n = {{n + 2} \choose 3} + {{n + 1} \choose 3}</math>
 
Az [[1 (szám)|1]]-en kívül '''csak egy''' olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt [[G. N. Watson]]-nak sikerült belátnia [[1918]]-ban.
 
== Az első néhány ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Speciális:MobileDiff/15659891”