Névtelen felhasználó
Konvex és konkáv függvény (szerkesztés)
A lap 2015. március 6., 11:15-kori változata
, 8 évvel ezelőttnincs szerkesztési összefoglaló
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
|
Az '''R'''<sup>n</sup> egy [[konvex halmaz|konvex részhalmazán]] értelmezett, [[valós számok|valós]] értékű függvény esetén is szokás konvexitásról beszélni, ennek formális megfogalmazása lentebb található. Lényegében itt is arról van szó, hogy a függvény grafikonja fölötti térrész ('''R'''<sup>2</sup> <math>\rightarrow</math> '''R''' esetben) konvex.
Hasonlóan, egy intervallumon értelmezett, valós értékű függvény '''konkáv''', ha a görbéje
Köznapi nyelven a konvex-konkáv fogalmat így írják le: a konvexben nem lehet elbújni, a konkávban lehet.
== Általános definíció ==
Az ''f'': <math>I</math> <math>\rightarrow</math> '''R''' intervallumon értelmezett valós változójú függvény '''konvex''', ha a függvénygörbe két pontját összekötő húr a függvénygörbe fölött halad, azaz tetszőleges ''a'' < ''b'' pontra az <math>I</math>-ből és ''t'' ∈ [0,1]-re:
:<math>f(t\cdot a+(1-t)\cdot b)\leq t\cdot f(a)+(1-t)\cdot f(b)</math
''f'' '''konkáv''', ha a függvénygörbe két pontját összekötő húr a függvénygörbe alatt halad, azaz ha tetszőleges ''a'' < ''b'' pontra az <math>I</math>-ből és ''t'' ∈ [0,1]-re:
:<math>f(t\cdot a+(1-t)\cdot b)\geq t\cdot f(a)+(1-t)\cdot f(b)</math
'''Szigorúan konvex'''nek illetve '''szigorúan konkáv'''nak nevezzük ''f''-et, ha a fenti formulában csak akkor teljesülhet egyenlőség, ha ''t''= 0 vagy 1.
| |||