„Polinom” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 95.85.145.239 (vita) szerkesztéséről 81.182.193.103 szerkesztésére |
a typog |
||
39. sor:
== Egyhatározatlanú polinomok és a köztük lévő műveletek ==
Az egyhatározatlanú polinomok tekinthetők olyan véges sok nemnulla elemmel rendelkező [[sorozat (matematika)|sorozatoknak]], melyek elemei egy ''R'' [[Gyűrű (matematika)|gyűrűből]] kerülnek ki. Ekkor a sorozat elemeit az annyiadik fokú tag együtthatóját jelenti:
:<math>x^2+5x+6 \cong (6,5,1,0,0,0,0,
Nemnulla '''egyhatározatlanú polinom foka''' a legnagyobb nemnulla indexe (az indexelést 0-ról indítjuk). Például, ha ''a'' ∈ ''R'' nem nulla, akkor (a,0,0,0,0,…) konstanspolinom foka 0. A (0,0,0,0,…) nullapolinom foka nincs értelmezve (nincs legnagyobb indexű nemnulla eleme). A fok jele, mint fent: deg(''p'').
=== Összeadás ===
50. sor:
:<math>p\cdot q=
\begin{matrix}
p_0q_0 &p_0q_1 & p_0q_2 & p_0q_3 &
p_1q_0 &p_1q_1 & p_1q_2 &
p_2q_0 &p_2q_1 &
p_3q_0 &
\dots
\end{matrix}=</math>
:<math>= (p_0q_0,\quad p_0q_1+p_1q_0,\quad p_0q_2+p_1q_1+p_2q_0, \
Hiszen világos, hogy a szorzatban azonos kitevőt adó monomokat (lehet) kell összeadni.
159. sor:
A (multiplicitással számolva) pontosan ''n'' db gyökkel rendelkező ''n''-edfokú polinomok felírhatók ún. '''gyöktényezős alakban''':
:<math>f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\dots+a_1 x+a_0=a_n(x-x_1)(x-x_2)\dots(x-x_n)</math>
A jobb oldali alakban <math>a_n</math> a polinom főegyütthatójának, <math>x_1,x_2,
=== Helyettesítési érték kiszámítása – Horner-módszer ===
277. sor:
Ekkor a feltételeket kielégítő polinom ez lesz:
<math>p(x)=1\cdot \left(\frac {1}{2}(x^2-x)\right)+2\cdot (-1(x^2-1))+4\cdot \left(\frac {1}{2}(x^2+x)\right) = \frac {1}{2}x^2 + \frac {3}{2}x +2</math>
== Történet ==
| |||