„Páros és páratlan függvények” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
A [[matematika|matematikában]] '''páros''' illetve '''páratlan függvény'''nek nevezzük azokat a valós [[függvény (matematika)|függvényeket]], amelyek kielégítenek bizonyos, az [[additív inverz]]zel kapcsolatos [[szimmetria]]tulajdonságokat. Különösen a [[hatványsor]]ok és a [[Fourier-sor]]ok vizsgálatában van nagy jelentőségük.
== Páros függvények ==
'''Páros függvény'''nek nevezzük egy olyan valós számhoz valós számot rendelő ''f'' függvényt, mely értelmezési tartománya minden ''x'' elemével együtt a ''-x'' elemet is tartalmazza és melyre teljesül, hogy
:<math>f(-x)=f(x)\, .</math>
(Tehát a páros függvény "elnyeli a mínuszjelet".)
9. sor:
A páros függvények grafikonját tekintve a következő geometriai tulajdonsággal jellemezhetjük őket: Pontosan azok a függvények párosak, amelyek függvénygörbéje szimmetrikus az y tengelyre (azaz az y tengelyre való [[tükrözés (matematika)|tükrözés]] helybenhagyja őket).
Néhány példa páros függvényre:
* [[abszolútérték|abs]]: ''x'' <math>\mapsto</math> | ''x'' | nyilvánvalóan páros, hiszen minden ''x'' valós számra |-''x''| = |''x''|.
* ''x'' <math>\mapsto</math> ''x''<sup>2</sup> szintén páros, mert a négyzetremelés "eltünteti a
* [[koszinusz|cos]]: ''x'' <math>\mapsto</math> cos ''x'' páros függvény, mert egy ''α'' szög koszinuszán a mozgó szögszár egységkörrel alkotott metszéspontjának x koordinátáját értjük, és az ''α'' illetve -''α'' szög mozgó szögszára a kördiagramban az x tengelyre nézve tükörszimmetrikus, vagyis az egységkörrel vett metszéspontjuknak ugyanaz az x koordinátája.
<gallery>
Kép:Paros_abs.png|Az abszolútérték
Kép:Paros_negyzet.png|A négyzetreemelés
Kép:Paros_cos.png|A koszinusz függvény páros
</gallery>
35. sor:
|| <gallery>
Kép:Paratlan_x.png|Az identitás függvény páratlan
Kép:Paratlan_kob.png|A köbreemelés
Kép:Paratlan_sin.png|A szinusz függvény páratlan
</gallery>
52. sor:
=== Műveleti tulajdonságok ===
* Páros függvények [[összeadás|összege]] és konstansszorosa (egy szóval: [[lineáris kombináció]]ja) páros; páratlanoké páratlan. Páratlan és páros függvények összege azonban általában se nem páros, se nem páratlan.
* Páros függvények [[szorzás|szorzata]] páros; páratlanok szorzata szintén páros. Egy páros és egy páratlan függvény szorzata páratlan.
* Páros függvények deriváltja páratlan; páratlan függvényeké páros.
65. sor:
* [[páros és páratlan számok]]
* [[páros és páratlan permutációk]]<!--?-->
[[Kategória:Valós analízis|Paros fuggveny]]
| |||