„Dirichlet-karakter” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Dirichlet-féle L-függvények: hiv. korr, AWB |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
{{nincs forrás}}
Az [[analitikus számelmélet]] egyik fontos eszköze,
* van olyan pozitív egész ''k'', hogy minden ''n''-re
* χ(''n'') = 0 minden ''n''-re, aminek van közös osztója ''k''-val.
* χ''(mn)'' = χ(''m'')χ(''n'') minden pozitív ''m''-re és ''n''-re, tehát χ teljesen multiplikatív.
* χ(1) = 1.
14. sor:
==Tulajdonságaik==
* Minden nemnulla χ(''n'') érték φ(''k'')-adik egységgyök.
* A ''k'' periódusú Dirichlet-karakterek száma φ(''k'') (φ(''k'') az [[Euler-függvény|Euler-féle φ-függvény]])
* Ha <math>\chi\neq\chi_0</math>, akkor
:<math>\sum_{n=1}^{k}\chi(n)=0.</math>
* Ha <math>n\not\equiv 1 \pmod{k}</math>, akkor
:<math>\sum_{\chi}\chi(n)=0.</math>
== Dirichlet-féle L-függvények ==
Egy χ Dirichlet-karakter segítségével a következő
:<math>L(\chi,s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}</math>
ahol ''s'' olyan [[komplex számok|komplex szám]] aminek a valós része 1-nél nagyobb.
Erre teljesül az Euler-féle szorzatelőállítás:
::<math>L(\chi,s) =\prod_{p} \left(1-\frac{\chi(p)}{p^s}\right)^{-1}</math>
ahol ''p'' a prímszámokon fut végig.
Az
A Dirichlet-féle L-sorok kiterjesztései a Riemann-féle zéta-függvénynek és nemtriviális gyökeik elhelyezkedésére vonatkozik az általánosított [[Riemann-sejtés]].
A Dirichlet-karaktereket és a hozzájuk tartozó L-függvényeket [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] vezette be [[1831]]-ben a számtani sorozatok prímszámaira vonatkozó
[[Kategória:Számelmélet]]
| |||