„Euler-féle szám” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Removing Link GA template (handled by wikidata) |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
38. sor:
:<math>e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \,\!</math>
Az <math>x = \pi</math> speciális esetet Euler-azonosságnak nevezik:
:<math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!</math>
46. sor:
Az ''e'' [[lánctört]] alakba fejtve egy érdekes mintát tartalmaz {{OEIS|id=A005131}}, ami így írható le:
<center>e = [1; '''0''', 1, 1, '''2''', 1, 1, '''4''', 1, 1, '''6''', 1, 1, '''8''', 1, 1, '''10''', 1, 1, '''12''', …] </center>
''e'' hatványait kifejezhetjük a következőképpen:
52. sor:
<center><math>e^x=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{x^n}{n!}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n</math></center>
Minden valós ''x'' számra teljesül az
<center><math>1+x\leq e^x</math></center>
egyenlőtlenség.
Ezt egy pozitív valós ''x'' esetén <math>\frac{x-e}{e}</math>-re alkalmazva
<center><math>1+\frac{x-e}{e}\leq e^{\frac{x-e}{e}}</math></center>
azaz átrendezve és egyszerűsítve
82. sor:
* A [[neper]] (Np) mértékegység, ami két szám arányát adja meg, '''e''' alapú logaritmust használ (ellentétben a [[decibel]] 10-es alapjával). Felhasználása: nyomás, térerősség, jelszint, stb.<ref>http://www.unc.edu/~rowlett/units/dictN.html</ref>
<math> A = \log_e \frac{U_2}{U_1}\ [Np] </math> ; <math> A = \frac{1}{2} \cdot \log_e \frac{P_2}{P_1}\ [Np] </math>
== Hivatkozások ==
| |||