„Formális hatványsor” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
{{nincs forrás}}
Ha egy adott [[gyűrű (matematika)|gyűrű]] feletti végtelen sorozatokon ahhoz hasonlóan értelmezünk két, összeadásnak és szorzásnak nevezett műveletet, ahogyan azt a végeredményben véges sorozatokként definiálható [[polinom]]ok esetében tennénk, akkor jutunk az általánosabb '''formális hatványsor''' fogalmához.
 
==Definíció==
A formális hatványsorok éppen úgy végtelen összegek, mint a nem formálisak. A műveleteket is ugyanúgy végezzük rajtuk, mint a valódi [[hatványsor]]okon. A [[konvergencia|konvergenciával]] azonban nem foglalkozunk.
 
==Tulajdonságok==
*A véges testek fölötti egy határozatlanúegyhatározatlanú formális hatványsorok [[gyűrű (matematika)|gyűrű]]t alkotnak, aminek részgyűrűje a polinomgyűrű
*Gyűrű feletti [[polinomgyűrű]], és az ugyanazon gyűrű fölött vett formális hatványsorok gyűrűje egyszerre [[kommutatív]], [[egységelem]]es vagy [[nullosztómentes]], ha az alapgyűrű is az
*Ha '''s''' egy egységelemes gyűrű fölötti hatványsor, és <math>k \in \N _0</math>, akkor <math>(x^k\mathbf s)_i=0</math>, ha ''i'' > k, és <math>(x^k\mathbf s)_i= \mathbf s_{i-k}</math>, ha <math>k \leq i \in \N _0</math>