„Formális hatványsor” változatai közötti eltérés

{{nincs forrás}}

Ha egy adott [[gyűrű (matematika)|gyűrű]] feletti végtelen sorozatokon ahhoz hasonlóan értelmezünk két, összeadásnak és szorzásnak nevezett műveletet, ahogyan azt a végeredményben véges sorozatokként definiálható [[polinom]]ok esetében tennénk, akkor jutunk az általánosabb '''formális hatványsor''' fogalmához.

==Definíció==

A formális hatványsorok éppen úgy végtelen összegek, mint a nem formálisak. A műveleteket is ugyanúgy végezzük rajtuk, mint a valódi [[hatványsor]]okon. A [[konvergencia|konvergenciával]] azonban nem foglalkozunk.

 

==Tulajdonságok==

*Gyűrű feletti [[polinomgyűrű]], és az ugyanazon gyűrű fölött vett formális hatványsorok gyűrűje egyszerre [[kommutatív]], [[egységelem]]es vagy [[nullosztómentes]], ha az alapgyűrű is az

*Ha '''s''' egy egységelemes gyűrű fölötti hatványsor, és <math>k \in \N _0</math>, akkor <math>(x^k\mathbf s)_i=0</math>, ha ''i'' > k, és <math>(x^k\mathbf s)_i= \mathbf s_{i-k}</math>, ha <math>k \leq i \in \N _0</math>