„Russell-paradoxon” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
7. sor:
Egy <math>S</math> halmazt nevezzünk tartalmazkodónak, ha elemként tartalmazza önmagát, azaz <math>S \in S</math>. Már a naiv halmazelméletben is, az ''elemének lenni'' viszony tetszőleges két halmazra egyértelmű tény. Ezért tetszőleges <math>S</math> halmaz vagy tartalmazkodó, vagy nem, hiszen <math>S \in S</math> vagy igaz, vagy hamis.
A naiv halmazelmélet, éppen e
Tehát naivan, <math>R</math> legyen az a halmaz, amelynek egy tetszőleges <math>S</math> pontosan akkor eleme, tehát <math>S\in R</math>, ha <math>S</math> '''nem''' tartalmazkodó, azaz <math>S\not\in S</math>,
35. sor:
Tegyük fel, hogy a laktanya katonai borbélya a szolgálati szabályzatnak megfelelően csak azokat a katonákat borotválja, akik maguk nem borotválkoznak, de nem borotválhatja azokat, akik maguk borotválkoznak. Kérdés: magát megborotválhatja-e? Ha megborotválja magát, akkor olyan katonának számít, aki maga borotválja magát, ergo a szolgálati szabályzat megtiltja, hogy megborotválkozzon. Ha ennek megfelelően, nem borotválkozik, akkor a szolgálati szabályzat értelmében, olyan katonának számít, akit borotválnia kell. Bármit is tesz tehát: akár megborotválja magát, akár nem, vét a szolgálati szabályzat ellen.
Ez valóban tekinthető a Russell-paradoxon átfogalmazásának. Legyen L a laktanya katonáinak halmaza, és jelölje x∈y azt, hogy az y katona borotválja az x katonát (x,y L-beliek). Mármost a b borbély épp azokat a katonákat borotválja, akik nem borotválkoznak maguk, vagyis amelyekre igaz x∉x. Tehát x∈b :⇔ x∉x (hasonlóan, a halmazelméleti modellhez, ahol az R halmaz így is definiálható: x∈R :⇔ x∉x). A „megborotválja-e magát a borbélyt?” kérdés halmazelméleti megfelelője: igaz-e b∈b? A Russell-paradoxonhoz hasonlóan az x∈b :⇔ x∉x
=== Katalógusok ===
| |||