„Belső energia” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
3. sor:
Pl. ha a rendszer '''[[Ideális gáz|tökéletes gáz]]''', részecskéi egyenes vonalú egyenletes sebességgel mozognak, miközben egymással tökéletesen rugalmasan ütköznek. A [[kinetikus gázelmélet]] alapján a mozgási energiájuk és egyben a belső energiájuk:
 
:<math>U=\frac{3}{2}\ k_\mathrm B T + U_0</math>
 
vagy <math>n</math>-[[anyagmennyiség]] esetén
 
:<math>U=\frac{3}{2}\ nnRT R+ U_0 T</math>
 
Idealizált többatomos gázok esetében pedig, amikor nem 3 a [[szabadsági fok]]:
 
:<math>U=\frac{f}{2}\ nnRT R+ TU_0</math>
 
ahol
: '''kB''' a [[Boltzmann-állandó]], '''T''' az [[Hőmérséklet|abszolút hőmérséklet]], '''n''' az [[anyagmennyiség]], '''R''' az [[egyetemes gázállandó]], '''f''' a [[Szabadsági fok|szabadsági fokok]] száma, U_0 pedig a rendszer zérusponti energiája.
: ''k''<sub>B</sub> a [[Boltzmann-állandó]], 1,380 6505(24){{e|−23}} J/K
: ''T'' az [[abszolút hőmérséklet]], K
: ''n'' az [[anyagmennyiség]], mol
: ''R'' az [[egyetemes gázállandó]], 8,314 J/mol·K.
: ''f'' a [[szabadsági fok]].
 
A [[Ideális gáz|tökéletes gáz]] részecskéi azonban még más energiákkal is rendelkeznek, amelyek szintén a belső energia részei. Az [[atom]]ok ugyanis elektronburokból és [[atommag]]ból állnak, az atommag is további részecskéket tartalmaz. Az [[elektron]]ok különböző pályákon mozognak, az atommagban pedig a [[Kötési energia|magenergia]] van tárolva, ami a mag részecskéit együtt tartja. Ezek az energiák képezik a belső energia másik részét, amelyeknek viszont az abszolút értéke nem határozható meg.
69 ⟶ 65 sor:
Az állandó [[térfogat]]on mért [[hőkapacitás]] definíció összefüggéséből kiindulva,
 
:<math> C_vC_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_v_V, </math>
 
a rendszer ''T'' hőmérsékletre vonatkozó belső energiája a változók szétválasztása után hőmérséklet szerinti [[integrál]]ással számítható ki.
 
:<math>U(T_2) = U(T_1) + \int_{T_1}^{T_2} C_vC_V \mathrm dT</math>.
 
Mint a mellékelt ábra mutatja, ''T''<sub>2</sub> és ''T''<sub>1</sub> hőmérsékleten a rendszer belső energiájának a különbsége a ''C''<sub>''v''</sub> függvény adott szakasza alatti terület nagyságával arányos.
81 ⟶ 77 sor:
Ha ''T''<sub>1</sub>-nek a 0 K hőmérsékletet választjuk, akkor a ''U''<sub>o</sub> – az integrálási állandó – az ún. nullpont-energia jelenti (ami a kvantumelmélet szerint a tapasztalattal megegyezően nem nulla, de nem ismeretes):
 
:<math>U(T_2) = U(T_\mathrm o) + \int_{T_\mathrm o}^{T_2} C_vC_V \mathrm dT</math>.
 
A gyakorlati számítások céljára ''T''<sub>o</sub>-ként nem az abszolút nulla fokot, hanem az ún. standard hőmérsékletet a 25,0 <sup>o</sup>C-ot, vagyis a 298,15 K-t választották:
 
:<math>U(T_2) = U_{298,15}^{\mathrm o}+ \int_{298,15}^{T_2} C_vC_V(T)\mathrm dT</math>.
 
== Standard belső energia ==
101 ⟶ 97 sor:
Az energiamegmaradás törvénye és a [[Hess-törvény]] figyelembe vételével '''[[vegyület]]ek''' standard képződési belső energiája pedig a képződési reakcióegyenlet ismeretében számítható ki, más hőmérsékletre pedig a hőkapacitás hőmérsékletfüggvényének [[integrálás]]ával számítható:
 
:<math>\Delta U_{T}^{\mathrm \ominus}= \Delta U_{298}^{\mathrm \ominus}+ \int_{298}^{T} C_vC_V(T)\mathrm dT</math>.
 
==Lásd még==