Wikipédia

„Szerkesztő:05storm26/Csomóelmélet” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
Újabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Új oldal, tartalma: „thumb|A three-dimensional depiction of a thickened [[trefoil knot, the simplest non-trivial knot]] Image:TrefoilKnot 01.svg|thumb|A…”
 
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
[[Image:Trefoil knot arb.png|thumb|Egy háromdinemziós ábrázolása a legegyszerűbb nemtriviáls csomónak.]]A csomóelmélet a topológia azon résza amely a matematikai csomókkal foglalkozik. Ugyan a valós életbeli csomók adták az inspiróciót, mint például a csomó a cipőfűzőnkön, a matematikai csomók ettől abban különböznek, hogy a zsineg végei egymásban végződnek, vagyis a hagyományos módon nem kibogozhatóak. Matematikailag a csomó a kör egy 3 dimenzióba való beágyazódása (itt a kör nem geometria értelemben használt hanem topológiailag, lást: homomorfizmus). Két csomó ekvivalens ha az egyik a másikba átvihető '''R'''<sup>3</sup> deformációival. Ezek a transzformációk olyan átalakításoknak felelnek meg, amelyek nem vágják el a csomót vagy vezetik át önmagán.[[Image:TrefoilKnot 01.svg|thumb|A fenti csomó csomó diagrammja.]]
[[Image:Trefoil knot arb.png|thumb|A three-dimensional depiction of a thickened [[trefoil knot]], the simplest non-[[trivial knot]]]]
[[Image:TrefoilKnot 01.svg|thumb|A knot diagram of the trefoil knot]]
 
A csomókat sokféleképpen megadhatjuk. A módszertől függen azonban ugyanazon csomónak többféle akár lényegesen különböző reprezentiációja is létezhet. Például a csomók lejegyzésének egy elterjedt módja a csomó diagramm használata. Bármely csomó megadható többféle csomódiagrammal. Így az egyik alapvelő kérdés a csomóelméletben az az hogy két csomó(reprezentáció) vajon lényegileg megegyezik-e.
In [[topology]], '''knot theory''' is the study of [[knot (mathematics)|mathematical knot]]s. While inspired by knots which appear in daily life in shoelaces and rope, a mathematician's knot differs in that the ends are joined together so that it cannot be undone. In mathematical language, a knot is an [[embedding]] of a [[circle]] in 3-dimensional [[Euclidean space]], '''R'''<sup>3</sup> (in topology, a circle isn't bound to the classical geometric concept, but to all of its [[homeomorphism]]s). Two mathematical knots are equivalent if one can be transformed into the other via a deformation of '''R'''<sup>3</sup> upon itself (known as an [[ambient isotopy]]); these transformations correspond to manipulations of a knotted string that do not involve cutting the string or passing the string through itself.
 
Egy véges algoritmus a megoldásra, létezik azonban a komplexitása ismeretlen. A gyakorlatban a csomókat a csomóinvariáns segítségével gyakran már megkülönböztethetjük. A csomóinvariánsa egy csomó minden reprezentációjának megegyezik. Fontos invariáns még a csomópolinom és a csomó csomport a hiperbólikus invariánt.
Knots can be described in various ways. Given a method of description, however, there may be more than one description that represents the same knot. For example, a common method of describing a knot is a planar diagram called a knot diagram. Any given knot can be drawn in many different ways using a knot diagram. Therefore, a fundamental problem in knot theory is determining when two descriptions represent the same knot.
 
A complete algorithmic solution to this problem exists, which has unknown [[computational complexity|complexity]]. In practice, knots are often distinguished by using a ''[[knot invariant]]'', a "quantity" which is the same when computed from different descriptions of a knot. Important invariants include [[knot polynomials]], [[knot group]]s, and hyperbolic invariants.
 
The original motivation for the founders of knot theory was to create a table of knots and [[link (knot theory)|link]]s, which are knots of several components entangled with each other. Over six billion knots and links have been tabulated since the beginnings of knot theory in the 19th century.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Szerkesztő:05storm26/Csomóelmélet”