|
Ennyi és nem több a paradoxon, amely az alábbi alternatív megközelítésben is interpretálható.
A [[Georg Cantor|Cantor]]-féle halmazelméletben ''<sup><math>R''</math></sup> jóldefiniált halmaznak tekinthető. A paradoxon lényegére rávilágító kérdés: '''eleme-e ''<sup><math>R''</math></sup> önmagának?'''
# Tegyük fel, hogy ''igen,'', <math>R \in R</math>. Ekkor ''<math>R''</math> nyilvánvalóan ''nem olyan halmaz,'' ami nem tartalmazza saját magát, tehát definíció szerint ''nem eleme ''<math>R''</math>-nek,'' azaz önmagának, más szóval <math>R \not\in R</math>, ellentmondásra jutottunk.
# Tegyük fel, hogy ''nem,'', azaz <math>R \not\in R</math>. Ekkor ''<math>R''</math> nyilvánvalóan olyan halmaz, ami nem tartalmazza saját magát, tehát definíció szerint ''eleme ''<math>R''</math>-nek,'' azaz önmagának, más szóval <math>R \in R</math>, ismét ellentmondásra jutottunk.
Látható, hogy mindkét lehetséges feltételezés ellentmondásra vezet.
|
