„Dirichlet-féle L-függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Függvényegyenlet: magyarítás |
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
3. sor:
:<math>L(s,\chi) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}.</math>
alakú függvény, ahol χ egy [[Dirichlet-karakter]], és ''s'' komplex szám, aminek valós része nagyobb, mint 1. Analitikus folytatással ez a függvény kiterjeszthető a teljes komplex síkon [[meromorf függvény|meromorf függvénnyé]]. Ez a '''Dirichlet-
Ezeket a függvényeket [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] után nevezték el, aki egy 1837-es cikkében vezette be őket, hogy bebizonyítsa a [[számtani
==Gyökök==
Ha a χ primitív karakter értéke χ(−1) = 1, akkor ''L''(''s'',χ)-nek gyökei a páros negatív egészek, és nincs más negatív valós részű gyöke.
Ha a χ primitív karakter értéke χ(−1) = −1, akkor ''L''(''s'',χ)-nek gyökei a páratlan negatív egészek, és nincs más negatív valós részű gyöke.
A Riemann-
:<math> \beta < 1 - \frac{c}{ \log \big(q(2+|\gamma|)\big)} \ </math>
24. sor:
==Függvényegyenlet==
Tegyük fel, hogy χ a ''k'' modulus
:<math>\Lambda(s,\chi) = \left(\frac{\pi}{k}\right)^{-(s+a)/2}
\Gamma\left(\frac{s+a}{2}\right) L(s,\chi),</math>
ahol Γ a [[gamma-függvény]] és az ''a''-t
:<math>a=\begin{cases}0;&\mbox{ha }\chi(-1)=1, \\ 1;&\mbox{ha }\chi(-1)=-1,\end{cases}</math>
44. sor:
==Kapcsolat a Hurwitz-féle zéta-függvénnyel==
A Dirichlet-féle ''L''-függvények felírhatók
Rögzítve a ''k'' ≥ 1 egészet, a modulo ''k'' karakterek Dirichlet-féle L-függvényei felírhatók ζ(''s'',''q'') konstans együtthatós lineáris kombinációjaként, ahol ''q'' = ''m''/''k'' és ''m'' = 1, 2, ..., ''k''. Eszerint racionális helyekre a Hurwitz-féle zéta-függvény analitikus tulajdonságai kapcsolatban állnak a Dirichlet-féle L-függvényekkel.
Speciálisan, legyen χ egy modulo ''k'' karakter. Ekkor Dirichlet-féle ''L''-függvénye:
| |||