„Schrödinger-egyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
== A Klein-Gordon egyenlet == szubcsonk szövegének átmentése |
takarítás AWB |
||
6. sor:
== Az időfüggetlen Schrödinger-egyenlet ==
A [[kvantummechanika|kvantummechanikában]] a [[fizika]]i mennyiségek matematikai leírására operátorokat használnak. Kvantumrendszerek mérésekor a mérési eredmény az ahhoz a [[megfigyelhető mennyiség]]hez hozzárendelt operátor valamelyik sajátértékével egyezik meg. A kvantummechanikában a fizikai, megfigyelhető mennyiségekhez lineáris, [[Hermitikus mátrix|hermitikus]] operátorokat rendelnek.
Azon klasszikus mechanikai rendszerek esetében, melyek rendelkeznek [[Hamilton-függvény|Hamilton-függvénnyel]], a Hamilton-függvény alakja [[Descartes-féle koordinátarendszer|Descartes-koordinátákban]]
12. sor:
:<math>\ H = T + V,</math>
ahol ''T'' a rendszer kinetikus energiája és ''V'' a rendszer potenciális energiája. A Hamilton-függvény egy klasszikus, tiszta állapot, azaz a rendszer fázisterének pontjai a teljes energiáját adja meg.
A kvantummechanikában a kvantumrendszer energiáját a Schrödinger-féle energiasajátérték-egyenlet határozza meg. A sajátértékegyenletben szereplő operátor (Hamilton-operátor), a rendszer klasszikus fizikai analogonja (ha létezik ilyen) Hamilton-függvényének operátorosításával történik (Ez az úgynevezett kanonikus kvantálás):
22. sor:
:<math>\hat{H}| \psi \rangle=E| \psi \rangle,\quad | \psi \rangle \in \mathcal{H},\quad E\in\mathbb{R},</math>
ahol <math>| \psi \rangle\in\mathcal{H}</math> a [[kvantumállapot]], mely a <math>\mathcal{H}</math>, a rendszer modelljeként szolgáló [[Hilbert-tér]] eleme. Az energiasajátértékek megadják a rendszer mérése során előforduló lehetséges energiaértékeket.
A mondottakat általában az egyetlen tömegpont kvantummechanikai leírásával szemléltetik. Ha a tömegpont kényszer nélkül mozog <math>\mathbb{R}^3</math>-ban és létezik klasszikus mechanikai Hamilton-függvénye, akkor annak alakja:
:<math>H(\mathbf{x},t)=\frac{\mathbf{p}^2}{2m}+V(\mathbf{x},t),</math>
ahol <math>m\in \mathbb{R}</math> a tömegpont tömege, '''p''' a tömegpont impulzusa, ''V'' pedig a mozgást meghatározó potenciál. Koordinátareprezentációban a kvantummechanikára való áttérés úgy történik, hogy az impulzus komponenseihez és a potenciálhoz <math>L^2(\mathbf{R}^3)</math>-on ható operátorokat rendelnek:
52. sor:
== A Klein-Gordon egyenlet ==
A '''Klein–Gordon-egyenlet''' a
:<math> \frac {1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \psi - \nabla^2 \psi + \frac {m^2 c^2}{\hbar^2} \psi = 0. </math>
| |||